2 - red- zahtjevi koji čekaju uslugu.

Red čekanja se procjenjuje prosječna dužina g - broj objekata ili klijenata koji čekaju uslugu.

3 - servisni uređaji(servisni kanali) - skup radnih mjesta, izvođača, opreme koja servisira zahtjeve koristeći određenu tehnologiju.

4 - odlazni tok zahtjeva s "(g) - tok zahtjeva koji su prošli QS. In opći slučaj izlazni tok se može sastojati od servisiranih i neservisiranih zahtjeva. Primjer neusluženih zahtjeva: potreban dio nedostaje na vozilu koje se popravlja.

5 - kratki spoj(moguće) QS - stanje sustava u kojem se dolazni protok zahtjevi ovise o izlazu.

Na cestovni prijevoz Nakon servisiranja zahtjeva (održavanje, popravci), automobil mora biti tehnički ispravan.

Sustavi Čekanje u redu klasificirani kako slijedi.

1. Prema ograničenjima duljine čekanja:

QS s gubicima - zahtjev ostavlja QS neposluženim ako su u trenutku njegova dolaska svi kanali zauzeti;

QS bez gubitaka - zahtjev zauzima red čekanja, čak i ako su svi kanali zauzeti;

QS s ograničenjima duljine čekanja T ili vrijeme čekanja: ako postoji ograničenje u redu čekanja, tada novopristigli (/?/ + 1) zahtjev ostavlja sustav neposluženim (na primjer, ograničeni kapacitet skladišnog prostora ispred benzinske postaje).

2. Po broju uslužnih kanala n:

Jedan kanal: P= 1;

Višekanalni P^ 2.

3. Prema vrsti kanala usluge:

Isti tip (univerzalni);

Razne vrste (specijalizirane).

4. Redoslijed usluge:

Monofazni - održavanje se izvodi na jednom uređaju (postu);

Višefazni - zahtjevi se uzastopno prolaze kroz nekoliko uslužnih uređaja (na primjer, proizvodne linije za održavanje; linija za sklapanje automobila; linija za vanjsku njegu: čišćenje -> pranje -> sušenje -> poliranje).

5. Po prioritetu usluge:

Bez prioriteta - zahtjevi se obrađuju redom kojim su zaprimljeni
SMO;

Prioritetno - zahtjevi se servisiraju ovisno o dodijeljenom
nakon dobivanja ranga prioriteta (na primjer, punjenje automobila gorivom
ambulanta na benzinskoj postaji; prioritetni popravci na vozilima ATP-a,
donoseći najveći profit na transportu).

6. Prema veličini dolaznog protoka zahtjeva:

S neograničenim dolaznim protokom;

S ograničenim dolaznim protokom (primjerice, u slučaju predbilježbe za određene vrste poslova i usluga).

7. Prema strukturi S MO:

Zatvoreno - dolazni tok zahtjeva, ostalo jednakim uvjetima ovisi o broju prethodno servisiranih zahtjeva (složeni ATP servisira samo vlastite automobile (5 na slici 6.6));

Otvoreno - dolazni tok zahtjeva ne ovisi o broju prethodno servisiranih: javne benzinske postaje, prodavaonica rezervnih dijelova.

8. Prema odnosu servisnih uređaja:

Uz međusobnu pomoć - kapacitet uređaja je promjenjiv i ovisi o popunjenosti ostalih uređaja: timsko održavanje više mjesta servisa; korištenje "kliznih" radnika;

Bez međusobne pomoći - propusnost uređaja ne ovisi o radu drugih QS uređaja.

Primijenjeno na tehnička operacija zatvoreni i otvoreni, jednokanalni i višekanalni sustavi čekanja, s istim tipom ili specijaliziranim servisnim uređajima, s jednofaznim ili višefaznim servisom, bez gubitaka ili s ograničenjima duljine reda ili vremena provedenog u njemu, postaju široko rasprostranjena.

Sljedeći parametri koriste se kao pokazatelji performansi QS-a.

Intenzitet usluge

Relativna propusnost utvrđuje udio opsluženih zahtjeva od njihovog ukupnog broja.

Vjerojatnost da da su sve objave besplatne R (), karakterizira stanje sustava u kojem su svi objekti u funkciji i ne zahtijevaju tehničke intervencije, tj. nema zahtjeva.

Vjerojatnost odbijanja usluge R ogk ima smisla za QS s gubicima i s ograničenjem duljine reda ili vremena provedenog u njemu. Prikazuje udio "izgubljenih" zahtjeva za sustav.

Vjerojatnost formiranja reda P oc određuje stanje sustava u kojem su svi servisni uređaji zauzeti, a sljedeći zahtjev “stoji” u redu s brojem zahtjeva na čekanju r.

Ovisnosti za određivanje imenovanih parametara funkcioniranja QS-a određene su njegovom strukturom.

Prosječno vrijeme provedeno u redu

Zbog nasumičnosti dolaznog toka zahtjeva i trajanja njihovog ispunjavanja, uvijek postoji neki prosječni broj vozila u stanju mirovanja. Stoga je potrebno raspodijeliti broj uslužnih uređaja (radna mjesta, radna mjesta, izvođače) na različite podsustave tako da I - min. Ova klasa problema bavi se diskretnim promjenama parametara, jer se broj uređaja može mijenjati samo na diskretan način. Stoga se pri analizi performansi sustava vozila koriste metode iz operacijskog istraživanja, teorije čekanja, linearnog, nelinearnog i dinamičkog programiranja i simulacije.

Primjer. Na autotransportno poduzeće postoji jedna dijagnostička stanica (str= 1). U ovom slučaju, duljina čekanja je praktički neograničena. Odredite parametre performansi dijagnostičkog posta ako je trošak vremena mirovanja vozila u redu S\= 20 rub. (računske jedinice) po smjeni, a trošak zastoja postova C 2 = 15 rubalja. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Primjer. U istom poduzeću za motorni prijevoz broj dijagnostičkih mjesta povećan je na dva (n = 2), tj. stvoren je višekanalni sustav. Budući da su za stvaranje drugog mjesta potrebna kapitalna ulaganja (prostor, oprema itd.), trošak zastoja opreme za održavanje povećava se na C2 = 22 rub. Odredite parametre performansi dijagnostičkog sustava. Ostali početni podaci su isti kao u prethodnom primjeru.

Dijagnostički intenzitet i smanjena gustoća toka ostaju isti:

> 0)

busyChannelCount++;

p_currentCondit += k * (i + 1);

if (busyChannelCount > 1)

(p_currentCondit++;)

return p_currentCondit + (int) QueueLength;

Promjena vremena koje je QS proveo u stanjima s duljinama čekanja 1, 2,3,4. Ovo je implementirano pomoću sljedećeg programskog koda:

if (queueLength > 0)

timeInQueue += timeStep;

if (queueLength > 1)

(timeInQueue += timeStep;)

Postoji takva operacija kao što je postavljanje zahtjeva za uslugu u besplatni kanal. Svi kanali se skeniraju počevši od prvog kada je ispunjen uvjet timeOfFinishProcessingReq [ ja ] <= 0 (kanal je besplatan), podnosi se prijava na njega, tj. Generira se vrijeme završetka servisiranja zahtjeva.

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i]<= 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] = GetServiceTime();

totalProcessingTime+= timeOfFinishProcessingReq [i];

Usluga zahtjeva u kanalima modelirana je kodom:

za (int i = 0; i< channelCount; i++)

if (timeOfFinishProcessingReq [i] > 0)

timeOfFinishProcessingReq [i] -= vremenski korak;

Algoritam metode simulacije implementiran je u programskom jeziku C#.

3.3 Izračun pokazatelji uspješnosti QS-a temeljeni na rezultate njegovog simulacijskog modeliranja

Najvažniji pokazatelji su:

1) Vjerojatnost odbijanja usluge aplikacije, tj. vjerojatnost da zahtjev ostavi sustav neposluženim. U našem slučaju, zahtjev je odbijen ako su sva 2 kanala zauzeta, a red je maksimalno pun (tj. 4 osobe u redu). Da bismo pronašli vjerojatnost kvara, podijelimo vrijeme u kojem je QS u stanju s redom čekanja 4 s ukupnim vremenom rada sustava.

2) Relativna propusnost je prosječni udio dolaznih zahtjeva koje sustav opslužuje.

3) Apsolutna propusnost je prosječan broj zahtjeva opsluženih po jedinici vremena.

4) Dužina čekanja, tj. prosječan broj prijava u redu. Duljina reda jednaka je zbroju umnožaka broja ljudi u redu i vjerojatnosti odgovarajućeg stanja. Vjerojatnosti stanja ćemo pronaći kao omjer vremena u kojem je QS u tom stanju i ukupnog vremena rada sustava.

5) Prosječno vrijeme zadržavanja aplikacije u redu čekanja određeno je Littleovom formulom

6) Prosječan broj zauzetih kanala određuje se na sljedeći način:

7) Postotak aplikacija kojima je usluga odbijena nalazi se pomoću formule

8) Postotak isporučenih zahtjeva određuje se formulom

3.4 Statistička obrada rezultata te njihovu usporedbu s rezultatima analitičkog modeliranja

Jer pokazatelji učinkovitosti dobiveni su kao rezultat simulacije QS-a tijekom konačnog vremena; sadrže slučajnu komponentu. Stoga ih je za dobivanje pouzdanijih rezultata potrebno statistički obraditi. U tu svrhu, procijenit ćemo interval pouzdanosti za njih na temelju rezultata 20 pokretanja programa.

Vrijednost je unutar intervala pouzdanosti ako je nejednakost zadovoljena

, Gdje

matematičko očekivanje (prosječna vrijednost), pronađeno formulom

Ispravljena varijanca,

,

N =20 – broj trčanja,

– pouzdanost. Kada i N =20 .

Rezultat programa prikazan je na sl. 6.

Riža. 6. Vrsta programa

Radi lakše usporedbe rezultata dobivenih različitim metodama modeliranja, prikazujemo ih u obliku tablice.

Tablica 2.

Indikatori učinkovitost QS-a	rezultate analitički modeliranje	rezultate simulacijsko modeliranje (zadnji korak)	Rezultati simulacije
			Poanta povjerljiv interval	Gornja granica povjerljiv interval
Vjerojatnost neuspjeha		0,174698253017626	0,158495148639101	0,246483801571923
Relativna propusnost		0,825301746982374	0,753516198428077	0,841504851360899
Apsolutna propusnost		3,96144838551539	3,61687775245477	4,03922328653232
Prosječna duljina čekanja		1,68655313447018	1,62655862750852	2,10148609204869
Prosječno vrijeme koje aplikacija provede u redu čekanja	0,4242558575	0,351365236347954	0,338866380730942	0,437809602510145
Prosječan broj zauzetih kanala		1,9807241927577	1,80843887622738	2,01961164326616

Sa stola Slika 2 pokazuje da rezultati dobiveni analitičkim modeliranjem QS-a ulaze unutar intervala pouzdanosti dobivenog iz rezultata simulacijskog modeliranja. To jest, rezultati dobiveni različitim metodama su dosljedni.

Zaključak

U ovom se radu raspravlja o glavnim metodama za modeliranje QS-a i izračunavanje pokazatelja njihove učinkovitosti.

Dvokanalni QS sustav s maksimalnom dužinom čekanja od 4 modeliran je pomoću Kolmogorovljevih jednadžbi te su pronađene konačne vjerojatnosti stanja sustava. Izračunati su pokazatelji njegove učinkovitosti.

Provedeno je simulacijsko modeliranje rada takvog QS-a. Izrađen je program u programskom jeziku C# koji simulira njegov rad. Proveden je niz proračuna na temelju kojih su utvrđene vrijednosti pokazatelja učinkovitosti sustava i izvršena njihova statistička obrada.

Rezultati dobiveni simulacijskim modeliranjem u skladu su s rezultatima analitičkog modeliranja.

Književnost

1. Ventzel E.S. Operacijska istraživanja. – M.: Bustard, 2004. – 208 str.

2. Volkov I.K., Zagoruiko E.A. Operacijska istraživanja. – M.: Izdavačka kuća MSTU named. N.E. Bauman, 2002. – 435 str.

3. Volkov I.K., Zuev S.M., Tsvetkova G.M. Slučajni procesi. – M.: Izdavačka kuća MSTU named. N.E. Bauman, 2000. – 447 str.

4. Gmurman V.E. Vodič za rješavanje problema iz teorije vjerojatnosti i matematičke statistike. – M.: Viša škola, 1979. – 400 str.

5. Ivnitsky V.L. Teorija mreža čekanja. – M.: Fizmatlit, 2004. – 772 str.

6. Istraživanje operacija u ekonomiji / ur. N.Sh. Kremer. – M.: Jedinstvo, 2004. – 407 str.

7. Taha H.A. Uvod u operacijska istraživanja. – M.: Izdavačka kuća “Williams”, 2005. – 902 str.

8. Kharin Yu.S., Malyugin V.I., Kirlitsa V.P. i dr. Osnove simulacije i statističkog modeliranja. – Minsk: Design PRO, 1997. – 288 str.