ПРИБОРЫ, УСТРОЙСТВА И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
УДК 621:658.011.56
М. В. Бобырь, В. С. Титов
ПРОЕКТИРОВАНИЕ АДАПТИВНОЙ НЕЧЕТКО-ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ.
Рассмотрены этапы проектирования адаптивной нечетко-логической системы управления. Приведены структурные схемы адаптивной системы и составляющих ее блоков, позволяющие оценить принцип работы системы.
Ключевые слова: нечеткая логика, нечеткий логический вывод, системы управления, адаптация.
Введение. Сокращение экспорта современного отечественного станкостроительного оборудования связанно с использованием в его структуре комплектующих, которые не позволяют изготавливать детали с точностью 1-5 мкм при одновременном снижении их себестоимости. Достижение таких характеристик невозможно без совершенствования несущей конструкции как самого металлорежущего оборудования, так и систем управления процессом механической обработки изделий (МОИ).
Современный уровень требований, предъявляемых к качеству выпускаемых изделий, определяет необходимость разработки высокоточного оборудования с ЧПУ нового поколения, сочетающего новейшие методы и средства автоматизированного контроля и управления с применением компьютерных способов обработки измерительной информации о ходе технологического процесса (ТП). При этом основным требованием, предъявляемым к такому классу оборудования, является учет неполноты, недостоверности информации о количественных величинах входных и выходных характеристик ТП МОИ при возмущающих воздействиях. Перспективным базисом, позволяющим учесть вышеуказанные требования, является аппарат нечеткой логики .
Структурно-функциональная схема адаптивной нечетко-логической системы управления. В ходе проводимых исследований по гранту Президента МК-277.2012.8 была разработана адаптивная нечетко-логическая система управления, которая позволяет повысить точность механической обработки изделий и ускорить принятие управляющих решений при наличии внешних факторов. На рис. 1 приведена ее структурная схема (ИМ - исполнительные механизмы оборудования с ЧПУ; БВИ - блок ввода информации; БОСИ - блок определения степеней истинности; БМНО - блок матрицы нечетких отношений; БВВП - блок ввода выходной переменной; БУТВП - блок усечения термов выходной переменной; БОУТВП - блок объединения усеченных термов выходной переменной; БД - блок дефаззификации). В работах подробно рассмотрены методы и алгоритмы, поясняющие принципы работы адаптивной системы управления. Использова-
нию этой системы с целью управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ посвящены статьи .
Сенсоры системы активного контроля оборудования с ЧПУ
Технологический процесс механической обработки изделий
Схема управления двигателем
КЕ0...ИЕ5 ИС1.ИС5
Микроконтроллер
БВИ а БОСИ
БВВП БУТВП
Устройство управления
Элементные блоки адаптивной системы управления. Блок ввода информации предназначен для хранения данных о входных переменных в виде параметризованной функции принадлежности (ФП)
|д(х) = 2 X = 1=1
/ х1 + "12 ¡Г
/ х2 + "22 {[ ^
где 2 - знак операции объединения предпосылок правил ; х^ - термы параметризованной ФП, /=1,...,5 - количество термов; Г1, Г2, Г3, Г4 - параметры треугольной ФП (рис. 2, Г1=10, Г2=30, Г3=60, Г4=80); | - согласно , знак суппорта термов ФП; "11, "12, "21, "22 - логические переменные, определяемые как
1 для а < х < Ь,
\1 для Ь < х < с,
0 в других случаях, с выхода микроконтроллера RA1 на входы шины данных D ОЗУ поступает первый сигнал (0000000000), а с выхода микроконтроллера RD1 на входы D ОЗУ - цифры в диапазоне от 0 до 255, соответствующая значениям степеням истинности ФП , расположенным по оси ординат (см. рис. 2). Значения адресов, передаваемых по шине адреса, совпадают со значениями по оси абсцисс ФП. Процесс записи данных в ОЗУ продолжается до тех пор, пока всем ячейкам памяти не будут присвоены значения степеней истинности ФП.
От датчиков
Блок определения степеней истинности используется для хранения нечетких логических правил управления вида
ЕСЛИ [условие 1] И [условие 2], ТО [заключение], где [условие п] - предпосылки нечеткого логического вывода; [заключение] - выход нечеткого логического вывода.
Нечеткая логическая операция „И" реализуется как нахождение минимума (рис. 4) с помощью компараторов К555СП1 (003.1^3.2) и буферов данных ББ, выполненных на схемах К555АП5 (ББ4.1^4.2). Для передачи входных 8-разрядных сигналов а1 и Ь1 на компараторы их необходимо разбить по 4 разряда. Для этого на входы компаратора ББ3.1 А1...А8 и Б1...Б8 передаются старшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно. А на входы второго компаратора ББ3.2 А1...А8 и Б1..Б8 - младшие разряды сигналов а1 и Ь1 соответственно.
В зависимости от результата операции сравнения на шину с1 будет приходить сигнал а1 или Ь1, значение которого минимально. Если сигнал а1 окажется меньше Ь1, то на выход „<" компаратора ББ3.2 поступит сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е2/02 буферных схемы ББ4.1^4.2. Следовательно, на выходы 22 схем
004.1 и 004.2 не будут пропускаться старшие разряды Ь1 и младшие разряды Ь1. А буферные схемы 004.1 и 004.2 пропустят старшие разряды а1 и младшие разряды а1 соответственно. На выходе шины данных с1 формируется 8-разрядный сигнал, реализующий операцию нахождения минимума ш1и(а1, Ь1).
Блок матрицы нечетких отношений формирует уровни отсечения термов ФП выходной переменной . Принцип работы данного блока следующий (рис. 5). В соответствии с матрицей нечетких отношений сигнал й1=с1 хранится в буферной схеме 006.1, а й5=е9 - в 006.9. Буферные схемы 006.1 и 006.9 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5.
Для нахождения максимума шах(с8, с6) используются связки 4-разрядных компараторов 005.1 и 005.2 и 4-разрядных буферных схем 006.2 и 006.3. Причем в 006.2 хранятся старшие разряды ^2, а в 006.3 - младшие й?2. Буферные схемы 006.2 и 006.3 выполнены на цифровых логических элементах К555АП5, а компараторы 005.1 и 005.2 - на элементах К555СП1. На компаратор 005.1 для сравнения поступают старшие разряды с8 и с6, а на 005.2 - младшие с8 и с6. Если сигнал с6 окажется больше с8, то на выходе „<" компаратора 005.2 будет сигнал логической единицы, который заблокирует инверсные входы Е1/01 буферных схем 006.2^6.3. Следовательно, на выходы 21 схем 006.2 и 006.3 не будут пропускаться старшие с8 и младшие разряды с8. А буферные схемы 006.2 и 006.3 пропустят старшие с6 и младшие разряды с6. При этом на выходе шины данных й?2 формируется сигнал, реализующий операцию нахождения максимума шах(с8, с6). Операция нахождения максимума для сигналов с4 и с2 осуществляется аналогичным образом.
Для взятия максимума шах(с7, с5, с3) используются связки из четырех 4-разрядных компараторов 005.3^005.6 (К555СП1), трех 8-разрядных буферных схем 006.4^006.6 (К555АП6) и трех логических схем, 2И-НЕ элементы 005.9^005.11 (К555ЛА3), причем 8-разрядные выходы буферных схем 006.4^006.6 запараллелены в один сигнал ^.
В зависимости от результата операции сравнения на выходе данной схемы будет сформирован 8-разрядный сигнал ^3, являющийся максимальным из с7, с5 или с3. Если сигнал с5 окажется больше с7 и с3, то на выходе 22 „<" компаратора 005.4 и выходе 23 „>" компаратора 005.6 формируется сигнал логической единицы, а на выходе логического элемента 2И-НЕ 005.10 - логического нуля, который откроет вход буферной схемы 006.5 „Е" и позволит записать в него данные с5, которые и будут являться выходным
8-разрядным сигналом й?3. Данная связка логических элементов настроена таким образом, что если на выходе 21 компаратора ББ5.4 и выходе г3 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с7. Если на выходе 22 компаратора ББ5.4 и выходе 24 компаратора ББ5.6 будут сигналы логической единицы, то на выходе ^3 будет максимальный сигнал с3.
с8^ Сб Сб
с8 ,сб
< К555СП1 < < К555СП1 <
с7 /с5
с5 С7.
< К555СП1 < < К555СП1 <
,£¡ ;с3
сз С5.
< К555СП1 < < К555СП1 <
21 И 23 ^ тах с7
22 И 23 ^ тах с5 22 И 24 ^ тах с3
А8 К555АП6 В8
с4 С2~
С4 с2 ,С2
< К555СП1 < < К555СП1 <
С1 А8 К555АП6 В8
Заключение. В первой части статьи рассмотрена структурно-функциональная схема адаптивной системы управления исполнительными механизмами оборудования с ЧПУ. Также рассмотрены элементные блоки, входящие в ее состав, и принцип их работы. Во второй части статьи будут детально рассмотрены блоки ввода выходной переменной, усечения термов выходной переменной, объединения усеченных термов выходной переменной, дефаззификации.
Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ МК-277.2012.8 и ФЦП, государственный контракт № 14.740.11.1003.
список литературы
1. Афанасьев М. Я., Филиппов А. Н. Применение методов нечеткой логики в автоматизированных системах технологической подготовки производства // Изв. вузов. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 6. С. 38-42.
2. Бобырь М. В., Титов В. С., Анциферов А. В. Алгоритм высокоскоростной обработки деталей на основе нечеткой логики // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2012. № 6. С. 21-26.
3. Бобырь М. В., Титов В. С., Червяков Л. М. Адаптация сложных систем управления с учетом прогнозирования возможных состояний // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 5. С. 3-10.
4. Бобырь М. В., Титов В. С. Интеллектуальная система управления температурными деформациями при резании // Автоматизация и современные технологии. 2011. № 5. С. 3-7.
5. Бобырь М. В. Диагностика оборудования с ЧПУ методами нечеткой логики // Промышленные АСУ и контроллеры. 2010. № 1. С. 18-20.
6. Титов В. С., Бобырь М. В., Милостная Н. А. Автоматическая компенсация тепловых деформаций шпиндельных узлов прецизионного оборудования с ЧПУ // Промышленные АСУ и контроллеры. 2006. № 11. С. 31-35.
7. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление. М.: ИУИТ; БИНОМ, Лаборатория знаний, 2012. 798 с.
8. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.
9. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятий решений // Математика сегодня. М.: Знание, 1974. С. 5-49.
Максим Владимирович Бобырь - канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет,
кафедра вычислительной техники, Курск; E-mail: [email protected] Виталий Семенович Титов - д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный универси-
тет, кафедра вычислительной техники, Курск; заведующий кафедрой; E-mail: [email protected]
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторная работа № 2
по дисциплине
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
РАЗДЕЛ - « НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА И НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА »
ПРОЕКТИРОВ А НИЕ СИСТЕМ НЕЧЕТКОГО УПРАВЛЕНИЯ
РАБОТА C ОБОЛОЧКОЙ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ CU BICALC
1 Нечеткое управление. Нечеткие и лингвистические переменные
2 Логико-лингвистическое описание систем. Нечеткие модели
3 Модель управления паровым котлом
4 Нечеткие системы
5 Конструктор нечетких систем CubiCalc
6 Знакомство с системой CubiCalc на примере модели управления грузовиком TRACKXY
Задание 1
Задание 2
Задание 3
1 НЕЧЕТКОЕ УПРАВЛЕНИЕ. НЕЧЕТК ИЕ И ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
Управляющие контроллеры, построенные на принципах нечеткой логики - наиболее важное применение теории нечетких множеств. Отличие их функционирования от обычных контроллеров заключается в том, что для описание системы управления используются знания экспертов, выраженные в лингвистической форме. Эти знания могут быть выражены естественным образом в виде лингвистических переменных, которые принимают в качестве своих значений слова и выражения естественного языка, их значениями являются нечеткие переменные.
Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.
Нечеткая переменная характеризуется тройкой <, X , >, где - наименование переменной, X - универсальное множество, - нечеткое множество на X, описывающее ограничения на значения нечеткой переменной.
Лингвистической переменной называется набор < ,T,X,G,M>, где - наименование лингвистической переменной; Т - множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной; G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества T, в частности, генерировать новые термы (значения). М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.
Замечание. Чтобы избежать большого количества символов
Символ используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;
Пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм «молодой », являющийся значением лингвистической переменной = «возраст », одновременно есть и нечеткое множество М («молодой »).
Пример: Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий «малая толщина », «средняя толщина » и «большая толщина », при этом минимальная толщина равна 10 мм, а максимальная - 80 мм. Формализация такого описания может быть проведена с помощью следующей лингвистической переменной < , T, X, G, M >, где - толщина изделия; T - {«малая толщина », «средняя толщина », «большая толщина »}; X - ; G - процедура образования новых термов с помощью связок «и », «или » и модификаторов типа «очень », «не », «слегка » и др.
Например: «малая или средняя толщина », « очень малая толщина » и др.; М - процедура задания на X = нечетких подмножеств А 1 = «малая толщина », А 2 = « средняя толщина », А 3 = «большая толщина », а также нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов «и », «или », «не », «очень », «слегка » и др. операции над нечеткими множествами вида: А В, АВ, А 2 , А 0,5 и др. Функции принадлежности нечетких множеств: « малая толщина » = А 1 , «средняя толщина » = А 2 , « большая толщина » = А 3 на рис. 1.
Рисунок 1 - Функции принадлежности значений лингвистической переменной «Толщина»
Функция принадлежности нечеткого множества «малая или средняя толщина » представлена на рис. 2.
Рисунок 2 - Функция принадлежности понятия «Малая или средняя толщина»
2 ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКОЕ О ПИСАНИЕ СИСТЕМ. НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ
Логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что поведение исследуемой системы описывается на естественном (или близком к естественному) языке в терминах лингвистических переменных.
Входные и выходные параметры системы рассматриваются как лингвистические переменные, а качественное описание процесса задается совокупностью высказываний следующего вида:
L 1:если < A 1 > то < B 1 >,
L 2: если < A 2 > то < B 2 >,
L k : если < A k > то < B k >,
где < A i >, i = 1,2,..,k - составные нечеткие высказывания, определенные на значениях входных лингвистических переменных, а < B i >, i = 1,2,..,k - высказывания, определенные на значениях выходных лингвистических переменных. Рассмотрим пример решения задачи нечеткого логического управления: построение модели управления паровым котлом.
3 МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ПАРОВЫМ КОТЛОМ
Прототипом модели послужил паровой двигатель (лабораторный) с двумя входами (подача тепла, открытие дросселя) и двумя выходами (давление в котле, скорость двигателя).
Цель управления: поддержание заданного давления в котле (зависит от подачи тепла) и заданной скорости двигателя (зависит от открытия дросселя). В соответствии с этим, схема системы управления двигателем выглядит следующим образом:
Рассмотрим одну часть задачи - управление давлением.
Входные лингвистические переменные :
РЕ - отклонение давления (разность между текущим и заданным значениями);
СРЕ - скорость изменения отклонения давления.
Выходная лингвистическая переменная:
НС - изменение количества тепла.
Значения лингвистических переменных:
NB - отрицательное большое;
NM - отрицательное среднее;
NS - отрицательное малое;
NO - отрицательное близкое к нулю;
ZO - близкое к нулю;
PO - положительное близкое к нулю;
PS - положительное малое;
PM - положительное среднее;
PB - положительное большое.
Управляющие правила (15 правил), связывающие лингвистические значения входных и выходных переменных, имеют вид: «Если отклонение давления = А i и, если скорость отклонения давления = В i , то изменение количества подаваемого тепла равно С i », где А i , В i ,С i - перечисленные выше лингвистические значения.
Полный набор правил задавался таблицей:
|
Отклонение давления РЕ |
Скорость изменения отклонения давления СРЕ |
Изменение количества подаваемого тепла НС |
||
4 НЕЧЕТКИЕ СИСТЕМЫ
система нечеткий управление
Под нечеткой системой понимают модель с одним или несколькими входами, заданными в виде лингвистических переменных, с одним либо несколькими выходами (четкими либо нечеткими), функционирующую на базе нечетких правил.
Нечеткие правила, обычно имеют продукционную форму, а их вид зависит от типа модели.
Наиболее распространены в настоящее время модели Мамдани, нечеткие правила в которых имеют следующую форму:
R 1: ЕСЛИ есть A 11 И есть A 21 И … И есть A n 1 ТО y есть B 1 (1) где - входные лингвистические переменные, y - выходная лингвистическая переменная, а A ij , B i - нечеткие переменные, определяющие их значения.
В нечетких моделях Мамдани как на входе, так и на выходе мы имеем информацию, задаваемую значениями лингвистических переменных.
Пример правила в нечеткой модели Мамдани:
ЕСЛИ влажность ВЫСОКАЯ и температура СРЕДНЯЯ ТО установить угол поворота клапана МАЛЕНЬКИМ.
Общая схема нечетких систем Мамдани представлена ниже
Когда на входы нечеткой системы поступают конкретные значения параметров, модель осуществляет нечеткий вывод и формирует непосредственное значение на выходе модели. Пример нечеткого вывода в максиминных моделях Мамдани с дефаззификацией по методу центра тяжести представлен на рисунке 1. Нечеткий вывод на каждом из правил R i нечеткой модели здесь осуществляется следующим образом:
Вычисляем степень принадлежности
Находим
Рисунок 1 - Пример вывода на нечеткой модели Мамдани
Находим нечеткое множество
Результаты нечеткого вывода каждого из нечетких правил объединяются.
5 КОНСТРУКТОР НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ CUBICALC
Система CubiCalc является интерактивной оболочкой для проектирования моделей систем нечеткого управления, основанных на нечетких продукционных правилах.
Принимая на вход четкие значения переменных лингвистического характера, она способна обработать их с привлечением нечетких продукционных правил согласно модели Мамдани, и сформировать на выходе системы значения выходных переменных.
Нечеткие продукционные правила в системе CubiCalc имеют следующий вид (1).
Примером такого правила может служить следующее
ЕСЛИ давление в резервуаре маленькое И температура воды большая, И рост давления маленький, И рост температуры небольшой ТО немного повернуть регулятор потока воды.
В данном правиле
Давление,
Температура,
Рост давления,
Рост температуры,
Угол поворота регулятора потока воды - есть лингвистические переменные, принимающие соответственно следующие значения в виде нечетких переменных - маленькое, большая, маленький, небольшой, немного.
6 ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ CUBICALC НА ПРИМЕРЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ГРУЗОВИКОМ TRACKXY
1. Запустить систему CubiCalc и познакомиться с основными функциями меню данной системы.
2. Загрузить демонстрационную программу TRUCKXY -модель системы управления грузовиком для въезда его в узкие ворота.
3. В режиме пошагового исполнения (клавиша (F8)) поработать с данной моделью, запустив ее несколько раз, исследовав траекторию движения грузовика (окно Track Yard), активацию нечетких правил (окно X vs Y activation), результат нечеткого вывода в виде угла нечеткого множества угла поворота руля (окно Theta Resultant) (рис. 2). Несколько траекторий движения грузовика внести в отчет по лабораторной работе.
Формально модель работы данной системы задается в разделе PROJECT меню и включает в себя следующие основные разделы.
1. Меню Variables - конструктор входных, выходных лингвистических и временных переменных модели.
2. Меню Adjectives - конструктор лингвистических переменных модели, позволяющий формировать их значения - нечеткие переменные.
3. Меню Values - исследование текущих значений определенных в модели переменных.
4. Меню Rules - конструктор нечетких продукционных правил модели вида (1), согласно которым происходит функционирование системы.
5. Меню Initialization - раздел инициализации значений переменных модели.
6. Меню Preprocessing (предобработка) - раздел действий, выполняемых перед каждым циклом отработки нечетких правил.
7. Меню Postprocessing (постобработка) - раздел действий, выполняемых после каждого цикла отработки нечетких правил.
8. Меню Simulation (моделирование) - раздел действий, определяющих функционирование нечеткой модели (изменение значений переменных моделей по результатам нечеткого вывода).
9. Plots - графики, отображающие работу модели.
Вернемся к модели управления грузовиком. Работа данной модели основана на следующих интуитивных соображениях эксперта -
Расстояние грузовика до ворот по Y описывается с помощью двух категорий - БОЛЬШОЕ и МАЛЕНЬКОЕ.
Если расстояние БОЛЬШОЕ, то поступаем по обычным правилам модели (в модели они заданы), если МАЛЕНЬКОЕ, то стараемся отогнать грузовик от нижней границы и выгнать на середину площадки.
В модели управления грузовиком кроме расстояния до ворот Y вводятся, также следующие переменные -
Эти переменные
Значения лингвистической переменной Phi (ориентация грузовика ):
VL0 - Намного левее от нулевого угла.
L0 - Левее от нулевого угла
M0 - Более-менее нулевой угол.
R0 - Правее от нулевого угла.
VR0 - Намного правее от нулевого угла.
VL90 - Намного левее 90 градусов
L90 - Левее 90 градусов
M90 - Более менее 90 градусов
R90 - Правее 90 градусов
VR90 - Намного правее 90 градусов
VL180 - Намного левее 180 градусов
L180 - Левее 180 градусов
M180 - Более-менее 180 градусов
R180 - Правее 180 градусов
VR180 - Намного правее 180 градусов
Phi 45 (ориентация грузовика по отношению к 45 градусов ):
VL45 - Намного правее 45 градусов
L45 - Левее 45 градусов
M45 - Более - менее 45 градусов
R45 - Правее 45 градусов
VR45 - Намного правее 45 градусов
Значения лингвистической переменной Phi 135 (ориентация грузовика по отношению к 135 градусам):
VL135 - Намного левее 135 градусов
L135 - Левее 135 градусов
M135 - Более-менее 135 градусов
R135 - Правее 135 градусов
VR135 - Намного правее 135 градусов
X (горизонтальная позиция ):
LG_LEFT - Намного левее от центра
LEFT - Левее центра
LG_LCTR - Близко к центру слева
LCTR - Очень близко к центру слева
CENTER - Более-менее в центре
RCTR - Очень близко к центру справа
LG_RCTR - Близко к центру справа
RIGHT - Правее центра
LG_RIGHT - Намного правее справа от центра
Значение лингвистической переменной Theta (Поворот руля ):
NB - Намного против часовой стрелки
NM - Средне против часовой стрелки
NS - Немного против часовой стрелки
ZE - Нулевой поворот
PS - Немного по часовой стрелке
PM - Средне по часовой стрелке
PB - Намного по часовой стрелке
3. Вызвать пункт меню Project -> Variables, изучить все линвистические переменные модели TRACKXY, изучить их семантику и ответить на следующие вопросы (ответы на них внести в отчет):
3.1. Сколько переменных, и какие присутствуют в разработанной модели?
3.2. Какие типы переменных поддерживает система CubiCalc?
3.3. Какие переменные в модели TRACKXY являются входными, какие выходными, какие временными?
3.4. Что понимается в модели CubiCalc под понятием «Повернуть руль намного против часовой стрелки»? «Находиться очень близко к центру слева»? Внесите их в отчет и дайте естественно языковую интерпретацию их значениям.
3.5. Для каждой их нечетких переменных модели проинтерпретировать два произвольных их значения (их функции принадлежности). Внести их в отчет и проинтерпретировать семантику.
4. Войти в раздел Project -> Rules и изучить правила, по которым функционирует модель TRUCKXY. Ответить на следующие вопросы:
4.1. Сколько правил включает нечеткая модель системы?
4.2. Переведите на естественный язык 10 любых правил данной системы и внесите их естественно-языковую интерпретацию в отчет по лабораторной работе.
5. Изучите действия, которые выполняются на фазе инициализации системы?
6. Во вкладке Simulation изучите действия, по которым моделируется поведение системы на каждой итерации.
7. Во вкладке Plots изучите графики, которые отражают результаты работы системы. Какие типы графиков доступны для создания?
8. Запустить модель на выполнение и посмотреть результаты работы модели.
9. Попытаться изменить функционирование модели - например, увеличьте скорость автомобиля, измените значения лингвистических переменных (например, переопределите ряд значений лингвистической переменной X). После этого заново запустить модель и изучить, насколько корректно она функционирует, будет ли грузовик въезжать в ворота в данном случае. Показать результаты модифицированной модели преподавателю.
ЗАДАНИЕ 1
Задача: имеется некая техническая система, на вход которой подается информация с двух датчиков - датчика температуры (пределы изменения 0 - 100 С) и давления (пределы изменения 100 - 1000 МПа).
Назначение системы - управление вентилем подачи пара согласно следующему набору правил.
Вентиль может быть повернут влево или вправо максимум на 90 градусов (влево - отрицательный угол, то есть пределы изменения угла поворота: [-90, 90])
Набор правил.
1. Если температура маленькая и давление маленькое, то повернуть вентиль очень сильно влево.
2. Если температура маленькая и давление среднее, то повернуть вентиль сильно влево.
3. Если температура маленькая и давление большое, то повернуть вентиль немного влево.
4. Если температура средняя и давление маленькое, то повернуть вентиль немного влево.
5. Если температура средняя и давление среднее, то повернуть вентиль в нейтральное положение.
6. Если температура средняя и давление большое, то повернуть вентиль немного вправо.
7. Если температура большая и давление малое, то повернуть вентиль немного вправо.
8. Если температура большая и давление среднее, то повернуть вентиль сильно вправо.
9. Если температура большая и давление большое, то повернуть вентиль очень сильно вправо.
Модель изменения температуры и давления (simulation) после выполнения каждого цикла имеет следующий вид:
Температура = температура - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Давление / 100.
Давление = давление - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Темпаратура / 10.
В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла давление поднимается на 25 МПа.
Перед первым запуском , проинициализировать данные переменные следующим образом:
Температура = 50
Давление = 600
Описать систему, функционирующую по данным правилам и отображающую диаграмму срабатывания правил, графики изменения значений переменных давления и температуры с течением времени.
Поработать с созданной моделью. Что Вы можете сказать по поводу ее устойчивости? Добиться устойчивой работы модели (без выходов параметры за предельные для них границы) в течение длительного времени.
ЗАДАНИЕ 2
В системе CubiCalc возможно задание правил не в альтернативной форме, а в нормализованной. В данном случае указывать селектор SYNTAX_ALTERNATE в блоке правил не нужно.
При формировании нечетких правил в нормализованной форме, их форма записи является более расширенной, чем в альтернативной. В нормализованной форме правила функционирования модели нечеткой системы записываются следующим образом: (Вес правила) IF Условие THEN заключение
В условии перечисляются перечень условий вида Лингвистическая переменная Is значение , объединенные связками И (AND), ИЛИ (OR), НЕ (NOT). Вместо AND может использоваться знак &, вместо OR знак |, вместо NOT знак!.
Вес правила определяет степень его универсальности (достоверности).
К значениям переменных в условиях могут применяться модификаторы ОЧЕНЬ (VERY) и немного (SOMEWHAT).
Пример правила - (0.7) IF X is Large AND (Y is Small OR U is Negative) THEN Z is Large естественно-языковая интерпретация которого выглядит следующим образом: «С достоверностью 0.7, если X является большим и (Y малое или U отрицательное), то Z является большим». Где X, Y,U - лингвистические переменные, а большое, маленькое, отрицательное - их значения.
ЗАДАНИЕ 3
Задание: входами технической системы является информация с трех датчиков - яркость света (1-1000 Лк), температура воды (0-60), давление (100-1000 МПа). Назначение системы - управление углом поворота вентиля [-90; 90] согласно следующему набору правил.
Набор прави.
1. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление малое ТО повернуть вентиль сильно влево.
2. (Вес 0.8) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление среднее ТО повернуть вентиль сильно влево.
3. (Вес 0.6) ЕСЛИ освещенность малая И температура малая И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно влево.
4. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление малое ТО повернуть вентиль сильно влево.
5. (Вес 0.3) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление среднее ТО повернуть вентиль в нейтральное положение.
6. (Вес 0.9) ЕСЛИ освещенность малая И температура средняя И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.
7. (Вес 0.8) ЕСЛИ освещенность малая И температура большая И давление малое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.
8. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура большая И давление среднее ТО повернуть вентиль сильно вправо.
9. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность малая И температура немного (SOMEWHAT) большая И давление немного (SOMEWHAT) большое ТО повернуть вентиль сильно вправо.
10. (Вес 1) ЕСЛИ освещенность большая И (Температура очень (VERY) малая ИЛИ давление ОЧЕНЬ (VERY) малое) ТО повернуть вентиль сильно влево.
11. (Вес 0.6) ЕСЛИ освещенность большая И температура средняя И давление среднее ТО повернуть вентиль в нейтральное положение.
12. (Вес 0.8) ЕСЛИ температура большая И давление большое ТО повернуть вентиль достаточно вправо.
Таким образом, техническая система имеет 3 входных лингвистических переменных:
1. Яркость со значениями:
Большая.
2. Температура со значениями
Средняя;
Большая.
3. Давление со значениями
Среднее;
Высокое
И одну выходную лингвистическую переменную - угол поворота вентиля с базовым терм-множеством значений:
Сильно влево;
Достаточно влево;
Нейтральное положение;
Достаточно вправо;
Сильно вправо.
Остальные значения лингвистических переменных образуются от элементов базового терм-множества с помощью модификаторов ОЧЕНЬ (VERY), НЕМНОГО (SOMEWHAT), НЕ (NOT)
Модель изменения яркости, температуры и давления (simulation) после выполнения каждого цикла имеет следующий вид:
Температура = температура - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Давление / 200 + Яркость / 200.
Давление = давление - угол поворота вентиля / 4 + uniform () * 10-uniform() * 10 + Темпаратура / 10.
В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла температура поднимается вверх на 5 градусов.
В 5 случаях из 100 после выполнения каждого цикла давление поднимается на 5 МПа.
Яркость = Яркость + uniform ()-uniform (); ЕСЛИ Яркость > 999 ТО Яркость = 999; ЕСЛИ Яркость < 1 ТО Яркость = 1;
Где uniform () - случайное число от 0 до 1.
Перед первым запуском , проинициализировать данные переменные следующим образом: Температура = 50, Давление = 600, Яркость = 500. Создать модель в системе CubiCalc, функционирующую по выше описанным законам и отображающую диаграмму срабатывания правил, графики изменения значений переменных давления и температуры с течением времени. Исследовать работу модели и сделать выводу по устойчивости ее работы. Добиться того, чтобы модель работала устойчиво с течением длительного времени.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные этапы систем нечеткого вывода. Правила нечетких продукций, используемые в них. Нечеткие лингвистические высказывания. Определение алгоритмов Цукамото, Ларсена, Сугено. Реализации нечеткого вывода Мамдани на примере работы уличного светофора.
курсовая работа , добавлен 14.07.2012
Исследование методов автоматического проектирования нечетких систем управления (НСУ). Методы автоматической настройки семантики лингвистических переменных. Искусственные нейронные сети, генетические алгоритмы. Коэволюционный алгоритм для формирования НСУ.
дипломная работа , добавлен 02.06.2011
Разработка методов дихотомической оценки нечетких моделей знаний операторов информационной системы о государственных и муниципальных платежах. Механизмы и принципы управления базами нечетких моделей знаний операторов, методика и этапы их идентификации.
диссертация , добавлен 30.01.2014
Понятия в области метрологии. Представление знаний в интеллектуальных системах. Методы описания нечетких знаний в интеллектуальных системах. Классификация интеллектуальных систем, их структурная организация. Нечеткие системы автоматического управления.
курсовая работа , добавлен 16.02.2015
Общие понятия и классификация локальных систем управления. Математические модели объекта управления ЛСУ. Методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления. Порядок синтеза ЛСУ. Переходные процессы с помощью импульсных переходных функций.
курс лекций , добавлен 09.03.2012
Основные цели и задачи построения систем распознавания. Построение математической модели системы распознавания образов на примере алгоритма идентификации объектов военной техники в автоматизированных телекоммуникационных комплексах систем управления.
дипломная работа , добавлен 30.11.2012
Методы проектирования систем автоматического управления: экспериментальный и аналитический. Моделирование замкнутой системы управления. Системы в динамике: слежение, стабилизация, алгоритм фильтрации. Математические модели систем, воздействий, реакция.
контрольная работа , добавлен 05.08.2010
Теория автоматического управления как наука, предмет и методика ее изучения. Классификация систем автоматического управления по различным признакам, их математические модели. Дифференциальные уравнения систем автоматического управления, их решения.
контрольная работа , добавлен 06.08.2009
Область применения систем управления. Разработка математической модели исходной систем автоматического управления (САУ). Синтез корректирующих устройств. Анализ качества исходной и скорректированной САУ. Расчёт параметров корректирующих устройств.
курсовая работа , добавлен 25.02.2014
Построение модели объекта управления. Получение модели "вход-состояние-выход". Методика определения параметров регулятора. Схема имитационного моделирования системы и статистического анализа во временной области. Анализ случайных величин и процессов.
Лекция № 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКИХ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ
Общие принципы построения интеллектуальных систем управления на основе нечеткой логики
Как уже отмечалось выше, применение нечеткой логики обеспечивает принципиально новый подход к проектированию систем управления, "прорыв" в новые информационные технологии, гарантирует возможность решения широкого круга проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными и в силу этого не поддаются точному математическому описанию.
Возможны различные ситуации, в которых могут использоваться нечеткие модели динамических систем:
Когда имеется некоторое лингвистическое описание, которое отражает качественное понимание (представление) процесса и позволяет непосредственно построить множество нечетких логических правил;
Имеются известные уравнения, которые (хотя бы грубо) описывают поведение управляемого процесса, но параметры этих уравнений не могут быть точно идентифицированы;
Известные уравнения, описывающие процесс, являются слишком сложными, но они могут быть интерпретированы нечетким образом для построения лингвистической модели;
С помощью входных/выходных данных оцениваются нечеткие логические правила поведения системы.
Первые результаты практического применения алгоритмов нечеткой логики к управлению реальными техническими объектами были опубликованы в 1974 г. в работах профессора Лондонского Королевского колледжа Э.Х. Мамдани, посвященных проблеме регулирования парогенератора для электростанции. В этих работах была предложена ставшая сегодня классической структурная схема системы нечеткого управления (рис. 3.1).
Под нечетким управлением (Fuzzy Control) в данном, случае понимается стратегия управления, основанная на эмпирически приобретенных знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.
Рис. 5.1. Структурная схема системы нечеткого управления
На рис. 3.1 ДФ - динамический фильтр, выделяющий, помимо сигналов ошибок управления x 1 =r 1 -y 1 и х 3 =r 2 -у 2 , производные от этих сигналов и ;
РНЛ - регулятор на основе нечеткой логики ("нечеткий регулятор”, включающий в себя базу знаний (конкретнее - базу правил) и механизм логического вывода;
соответственно векторы задающих воздействий (уставок), входов и выходов РНЛ, а также выходов объекта управления (т.е. парогенератора); т - операция транспонирования вектора.
В качестве входов и выходов РНЛ выступают:
Отклонение давления в паровом котле (y 1) по отношению к и требуемому (номинальному) значению (r 1);
Скорость изменения Р Е;
Отклонение скорости изменения давления (у 2) по отношению к его заданному значению (r 2);
Скорость изменения SE;
u 1 =H c – изменение степени подогрева пара;
U 2 =: Тс - изменение положения дросселя.
Мамдани предложил рассматривать эти величины как лингвистические переменные, каждая из которых может принимать одно из следующих значений из множества
L= {NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}.
Здесь 1-я буква в обозначении указывает знак числовой переменной и соответствует английскому слову Negative ("отрицательное") или Positive ("положительное"), 2-я буква говорит об абсолютном значении переменной: Big ("большое"), Middle ("среднее"), Small ("малое") или О ("близкое к нулю"). Например, символ NS означает "отрицательное малое".
В процессе работы ИСУ в каждый момент времени используется один из двух нечетких алгоритмов: по первому из них осуществляется регулирование давления в котле путем изменения подогрева пара Н c , по второму поддерживается требуемая скорость изменения давления с помощью изменения положения регулирующего дросселя Т с. Каждый из алгоритмов состоит из ряда правил – высказываний, записанных на естественном языке, типа:
"Если отклонение давления в котле большое, отрицательного знака и если это отклонение не убывает с большой или средней по величине скоростью, то степень подогрева пара необходимо сильно увеличить".
"Если скорость изменения давления чуть ниже нормы и в то же время эта скорость резко растет, то следует изменить положение дросселя на положительную, достаточно малую, величину".
Используя введенные выше обозначения, можно переписать эти правила в следующем виде:
"ЕСЛИ (P E =NB И C PE =HE (NB ИЛИ NM), ТО Н С =РВ";
"ЕСЛИ (S E =NO И C SE =PB), TO T C =PS".
Реализация предложенных алгоритмов нечеткого управления при этом принципиально отличается от классических ("жестких") алгоритмов, построенных на основе концепции обратной связи (Feed-back Control) и, по существу, просто воспроизводящих некоторую заданную функциональную зависимость или дифференциальное уравнение.
Нечеткий регулятор берет на себя те функции, которые обычно выполняются опытным и умелым обслуживающим персоналом. Эти функции связаны с качественной оценкой поведения системы, анализом текущей меняющейся ситуации и выбором наиболее подходящего для данной ситуации способа управления объектом. Данная концепция управления получила название опережающего (или упреждающего) управления (Feed-Forward Control).
Используя образное сравнение, можно сказать, что примерно так действует опытный теннисист, каждый раз варьируя свой удар, чтобы мяч летел по определенной, выбранной им траектории, тогда как теннисный автомат работает по жестко заданной программе, подавая мяч всегда в одну и ту же точку, по одной и той же траектории.
Блок - схема нечеткого регулятора в общем случае принимает вид, изображенный на рис. 3.2.
Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий u 1 ,u 2 ,...,u m включает в себя следующие этапы:
а) получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменения – х 1 ,x 2 ,...,х n ;
б) "фаззификация" этих данных, т.е. преобразование полученных значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;
в) определение нечетких (качественных) значений выходных переменных u 1 ,u 2 ,...,u m (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее формулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;
г) "дефаззификация", т.е. вычисление реальных числовых значений выходов u 1 ,u 2 ,...,u m , используемых для управления объектом.
Рис. 3.2. Блок-схема нечеткого регулятора
Помимо представленного на рис. 3.1 варианта "чистого" использования нечеткого управления, существуют и другие варианты построения ИСУ с нечеткими регуляторами. Так, в классической теории регулирования широкое распространение получило использование ПИД - регулятора, выходной сигнал которого вычисляется по формуле
(3.1)
где параметры К п, К и и К д характеризуют удельный вес соответственно пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей и, должны выбираться исходя из заданных показателей качества регулирования (время регулирования, перерегулирование, затухание переходных процессов).
Возможное использование нечеткого регулятора (НР) для автоматической настройки (адаптации) указанных параметров ПИД - регулятора показано на рис. 3.3,а. Другие варианты применения HP – формирование уставок обычных регуляторов (рис. 3.3,6); подключение параллельно ПИД - регулятору (рис. 3.3, в); управление с предварительной оценкой характеристик сигналов (ОХС), получаемых с датчиков, на основе интерпретации их значимости, выделения обобщенных показателей качества и т. п. с последующей обработкой с помощью алгоритмов нечеткой логики (рис. 3.3,г).
Рис. 3.3. Структуры ИСУ с нечеткими регуляторами
В качестве предпосылок к применению нечетких регуляторов обычно называются:
Большое число входных параметров, подлежащих анализу (оценке);
Большое число управляющих воздействий (многомерность);
Сильные возмущения;
Нелинейности;
Неточности математических моделей программы регулирования;
Возможность использования технических знаний "know - how".
Подводя итог сказанному, отметим еще раз те области применения, в которых использование нечетких регуляторов оказывается более эффективным по сравнению с традиционными алгоритмами управления. Это:
1) приложения, которые пока были не связаны с автоматизацией, требующие применения "know - how", например, пивоварение (где можно воспользоваться знаниями экспертов с целью повышения качества продукции), подъемные краны (для повышения производительности рабочего персонала) и т. п.;
2) приложения, в которых математические методы не работоспособны. Это очень сложные процессы, не поддающиеся математическому описанию, для управления которыми можно использовать, наряду с эмпирическими знаниями, также полученную измерительную информацию (например, о ходе химических процессов);
3) приложения, в которых стандартные регуляторы достаточно хорошо работают; однако управление на основе нечеткой логики предлагает в данном случае альтернативный способ решения задач регулирования, возможность работы с лингвистическими переменными, более широкие возможности для оптимизации.
Проектирование нечетких систем
Нечеткие системы (независимо от того, являются ли они нечеткими моделями или нечеткими контроллерами) (рис. 6) включают два главных компонента:
· Базу знаний (БЗ), в которой хранятся доступные или приобретенные знания о задаче, требующей решения, в форме нечетких правил;
· Механизм инференции, использующий методы нечетких рассуждений, базирующиеся на базе правил и входных сигналах, для получения выходного сигнала системы.
Оба этих компонента должны быть спроектированы так, чтобы построить систему для конкретного приложения:
· БЗ формируют из знаний экспертов или путем обучения с помощью машинных методов;
· Механизм инференции строят путем выбора нечетких операторов для каждого компонента (конъюнкция, импликация, дефаззификация и т.п.).
В ряде случаев операторы также параметризуются и бывают настроены автоматическими методами.
Рис. 7
Проектирование БЗ затрагивает две подзадачи:
1. Определение базы данных (БД):
· Универсум для переменных;
· Масштабирующие коэффициенты или функции;
· Гранулированность (число лингвистических терм) для каждой переменной;
· Функции принадлежности, описывающие термы.
2. Составление базы правил (БП): формулировка базовых правил.
Как уже отмечено, существуют два различных метода для проектирования базы знаний (БЗ): информация от экспертов и с помощью машинных методов обучения на основе численной информации, полученной с помощью нечеткого моделирования или путем симуляции проектируемой системы управления.
Классификация генетических нечетких систем
С точки зрения оптимизации, чтобы найти соответствующую нечеткую систему, нужно ее представить как эквивалентную параметрическую структуру и затем определить значения параметров, обеспечивающих оптимум для конкретной функции приспособленности. По этой причине первый шаг в проектировании ГНЛС решить вопрос о том, какая часть нечеткой системы подлежит оптимизации путем кодирования ее параметров в хромосомы. В этом разделе мы представим классификацию ГНЛС, соответствующую различным частям нечеткой системы, кодируемым с помощью генетической модели.
Обычно методы проектирования ГНЛС разделяют на два процесса, настройка (ᴛ.ᴇ. адаптация) и обучение . При этом будем исходить из факта͵ существует или нет исходная БЗ, включая БД и БП. Тогда в рамках ГНЛС мы вводим следующее деление.
· Генетическая настройка. В случае если существует БЗ, мы применяем процесс генетической настройки для улучшения свойств нечеткой системы, но не изменяем БП. Т.е. мы настраиваем параметры НЛС с целью улучшения ее свойств, сохраняя неизменной БП.
· Генетическое обучение. Вторая возможность обучать компоненты БП, к которым можно отнести адаптацию механизма инференции. Т.е. мы затрагиваем обучение компонентов БП, наряду с другими компонентами НЛС.
1) Генетическая настройка базы данных. Осуществляется путем определения предварительно вида и параметров масштабирующих функций входа и выхода, а также функций принадлежности, и затем настройки этих параметров и тем самым изменения формы масштабирующих функций и функций принадлежности с помощью ГА (рис. 8).
2) Генетическое обучение базы правил . Генетическое обучение БП предполагает предопределенное множество функций принадлежности в БД, к которым правила обращается посредством лингвистических терм.
Когда рассматривается задача обучения базы правил, открывается широкий диапазон возможностей. Имеется три главных подхода: питтсбургский, мичиганский и итеративный методы обучения. Питтсбургский и мичиганский подходы являются наиболее распространенными методами для обучения правил, разработанные в области ГА. Первый из них характеризуется представлением всего набора (совокупности) правил как генетического кода (хромосомы), «хромосома=набор правил», сохраняя неизменной популяцию кандидатов на роль правил и, используя селекцию, и генетические операторы для создания новых поколений наборов правил. Мичиганский подход рассматривает другую модель, в которой члены популяции являются отдельными правилами, «хромосома=правило» и набор правил представляется всей популяцией. В третьем случае, итеративном методе с помощью хромосом кодируют отдельные правила, и новое правило настраивается и добавляется в набор правил, итеративным способом.
Разработайте и моделируйте системы нечеткой логики
Fuzzy Logic Toolbox™ обеспечивает функции MATLAB ® , приложения и блок Simulink ® для анализа, разработки и симуляции систем на основе нечеткой логики. Руководства по продукту вы через шаги разработки нечетких систем вывода. Функции обеспечиваются для многих общепринятых методик, включая нечеткую кластеризацию и адаптивное нейронечеткое изучение.
Тулбокс позволяет вам поведения сложной системы модели, использующие простые логические правила, и затем реализуйте эти правила в нечеткой системе вывода. Можно использовать его в качестве автономного нечеткого механизма логического вывода. Также можно использовать нечеткие блоки вывода в Simulink и моделировать нечеткие системы во всесторонней модели целой динамической системы.
Начало работы
Изучите основы Fuzzy Logic Toolbox
Нечеткое системное моделирование вывода
Создайте нечеткие системы вывода и нечеткие деревья
Нечеткая системная настройка вывода
Настройте функции принадлежности и правила нечетких систем
Кластеризация данных
Найдите кластеры в данных о вводе/выводе с помощью нечетких c-средних-значений или отнимающей кластеризации