Предел выносливости не является постоянной, присущей данному материалу характеристикой, и подвержен гораздо большим колебаниям, чем механические характеристики при статическом нагружении. Он зависит от условий нагружения, типа цикла, в частности, от степени его асимметрии, формы и размеров детали, технологии ее изготовления, состояния поверхности и других факторов.
Таким образом, при испытании на усталость стандартных образцов определяется собственно не предел выносливости материала, а предел выносливости образца, изготовленного из данного материала. При переходе от образца к реальной детали следует вводить ряд поправок, учитывающих форму и размеры детали, состояние ее поверхности и т. д. В связи с этим возникло понятие сопротивление усталости деталей. В этом понимании предел выносливости далеко отходит от первоначального понятия как характеристики материала, хотя предел выносливости, определенный на стандартных образцах, по-прежнему приводят в числе основных прочностных показателей материала.
Появилось также понятие сопротивление усталости узлов (резьбовых соединений, соединений с натягом и других сборных конструкций). Таким образом, в понятие сопротивления усталости вводят не только факторы свойств материала и геометрической формы деталей, но и факторы взаимодействия со смежными деталями .
Пределы выносливости на изгиб имеют минимальное значение при симметричном знакопеременном цикле, повышаются с увеличением степени его асимметрии, возрастают в области пульсирующих нагрузок, а с уменьшением амплитуды пульсаций приближаются к показателям статической прочности материала. Пределы выносливости при растяжении примерно е 1,1—1,5 раза больше, а при кручении в 1,5—2 раза меньше, чем в случае симметричного знакопеременного изгиба.
Между характеристиками сопротивления усталости и статической прочности нет определенной зависимости. Наиболее устойчивые соотношения существуют между σ -1 (пределом выносливости на изгиб с симметричным циклом) и σ в (пределом прочности), а также σ 0,2 (условным пределом текучести) при статическом растяжении.
По опытным данным, эти соотношения следующие:
Для сталей
Для стальных отливок, высокопрочного чугуна и медных сплавов
Для алюминиевых и магниевых сплавов
Для серого чугуна
На основании обработки результатов испытаний на усталость улучшенных конструкционных сталей Шимек получил следующие зависимости (рис. 163) пределов выносливости от предела прочности:
На растяжение-сжатие при симметричном цикле
На растяжение-сжатие при пульсирующем цикле
На изгиб при симметричном цикле
На кручение при симметричном цикле
На кручение при пульсирующем цикле
Пределы выносливости при симметричном цикле связаны между собой следующими ориентировочными зависимостями:
Пределы выносливости при пульсирующем и знакопеременном симметричном циклах связаны следующими приближенными зависимостями.
Для расчетов на прочность при повторно – переменных напряжениях требуется знание механических характеристик материала. Их определяют испытанием на сопротивление усталости серии стандартных тщательно отполированных образцов на специальных машинах. Наиболее простым является испытание на изгиб при симметрическом цикле напряжений.
Задавая образцам различные значения напряжений , определяют число циклов N , при котором произошло их разрушение. По полученным данным строят кривую - N , называемую кривой усталости. Если данную кривую построить в логарифмических координатах, то приобретает вид прямой (рис.6). Как видно из рис.6,а при малых напряжениях образец, не разрушаясь, может выдержать очень большое число циклов нагружения.
Рис.6
Впервые натурные испытания осей железнодорожных вагонов были проведены с 1857 года по 1870 год Августом Вёлером на изгиб, кручение и осевое нагружение. Кривая выносливости Вёлера показанная на рис.7 присуща для деталей из сплавов цветных металлов. Постоянство показателя кривой выносливости сохраняется вплоть до очень малого уровня напряжения. Поэтому введено понятие условный предел выносливости и базовое число циклов.
Рис.7. Кривая выносливости Вёлера
Условным пределом выносливости или пределом ограниченной выносливости называется наибольшее максимальное напряжение, при котором не происходит разрушение, когда осуществляется определенное число циклов, принятое за базу - 
.
В логарифмических координатах уравнение соответствует прямой линии с показателем кривой выносливости 
для гладких образцов при симметричном цикле.
Для конструкционной и легированной стали предел выносливости находится в точке пересечения левой и правой ветви выносливости (рис.6, а
). При этом предполагалось, что переменные напряжения меньше ограниченного предела выносливости не оказывают влияние. Поэтому правая ветвь выносливости параллельна к оси абсцисс. Однако согласно ГОСТ 21354-87 на контактную выносливость оказывает влияние напряжение больше 
, а на изгибную прочность - напряжения больше 
. Следовательно, правая ветвь не горизонтальна, а имеет некоторый наклон.
Вообще допущение о горизонтальности правой ветви выносливости противоречит физической сущности явления усталости, если рассматривать усталость как результат потерь на гистерезис при нагружении и разгрузке детали переменного режима работы. Оно также не согласуется с дислокационной теорией разрушения Тейлора, Оравана и Полани, которая подтверждает процесс постепенного искажения кристаллической решетки и структуры вследствие движения дислокаций и скопления вакансий под действием внутренних напряжений, в результате происходит образование очагов микротрещины даже в идеальных условиях.
Если учесть то обстоятельство, что фокусом трещинообразования по данным МГТУ им. Н.Э. Баумана могут быть микронеровности поверхности при R Z >1мкм или внутренние волосовины длиной l >20 мкм, то на длительную выносливость оказывает влияние напряжение меньше предела выносливости.
Из обобщенных диаграмм наиболее распространены диаграмма Смита (рис.6, б
) где рассмотрены пределы выносливости при изгибе, растяжении-сжатии и кручении для коэффициента асимметрии 
, характеристики цикла 
, коэффициента амплитуды 
. Располагая диаграммами Смита для различных материалов и видов нагружения, можно производить расчет на усталость при любом значении коэффициента асимметрии цикла.
Для образцов и деталей при коэффициенте асимметрии 
пределы выносливости для нормальных напряжении обозначают и 
, а при кручении по симметричному циклу и 
. Соответственно для отнулеванного цикла ; 
и ; .
При отсутствии табличных экспериментальных данных по ГОСТ 25.504-82 принимают следующие соотношения:
; 
;
; 
где - математическое ожидание предела прочности из 14 образцов по 14 плавкам. Так, для углеродистой стали:
; 
; 
.
Введение
Для успешного изучения материальной части техники войск РХБ защиты необходимы глубокие знания общетехнических дисциплин. Многие детали машин в процессе эксплуатации подвергаются циклическим напряжениям. Поэтому курсанты должны иметь представление о параметрах и видах циклов напряжений, явлении и пределе выносливости.
Поэтому материал данной лекции имеет большое значение. Цель данной лекции дать курсантам основные термины и определения, связанные с циклическими напряжениями, изучить вопрос расчета элементов конструкций на прочность при данном виде нагружения.
Понятие о циклических напряжениях. Параметры и виды циклов напряжений
К динамическим нагрузкам, несмотря на отсутствие значительных инерционных сил, можно отнести периодические многократно повторяющиеся (циклические) нагрузки, действующие на элементы конструкции. Такого рода нагружения характерны для большинства машиностроительных конструкций, таких, как оси, валы, штоки, пружины, шатуны и т.д.
Прочность материалов при повторно-переменном нагружении во многом зависит от характера изменения напряжений во времени.
– переменная нагрузка с установившимся во времени характером изменения, значения которой повторяются через определенный промежуток (период) времени.Цикл напряжений – совокупность всех значений переменных напряжений за время одного периода изменения нагрузки.
Обычно цикл напряжений характеризуется двумя основными параметрами цикла: и - максимальным и минимальным напряжениями цикла.
Среднее напряжение цикла 
.
Амплитудное напряжение цикла 
.
Коэффициент асимметрии цикла напряжений .
В зависимости от величины перечисленных характеристик циклы напряжений могут быть подразделены на следующие основные виды:
Симметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения равны по абсолютной величине и противоположны по знаку , R = -1.
Асимметричный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине , при этом асимметричный цикл может быть знакопеременным или знакопостоянным.
Знакопеременный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и противоположны по знаку , , .
Знакопостоянный цикл – максимальное и минимальное напряжения не равны по абсолютной величине и имеют одинаковый знак , , .
Отнулевой (пульсирующий) цикл – максимальное или минимальное напряжения равны нулю или , или .
Явление усталости. Кривая усталости. Предел выносливости
Как показывает практика, нагрузки, циклически изменяющиеся во времени по величине или по величине и по знаку, могут привести к разрушению конструкции при напряжениях, существенно меньших, чем предел текучести (или предел прочности). Такое разрушение принято называть «усталостным». Материал как бы «устает» под действием многократных периодических нагрузок.
Усталостное разрушение – разрушение материала под действием повторно-переменных напряжений.
Усталость материала – постепенное накопление повреждений в материале под действием переменных напряжений, приводящих к образованию трещин в материале и разрушению.
Выносливость – способность материала сопротивляться усталостному разрушению.
Физические причины усталостного разрушения материалов достаточно сложны и еще не до конца изучены. Одной из основных причин усталостного разрушения принято считать образование и развитие трещин.
Механизм усталостного разрушения во многом связан с неоднородностью реальной структуры материалов (различие размеров, очертаний, ориентации соседних зерен металла; наличие различных включений – шлаков, примесей; дефекты кристаллической решетки, дефекты поверхности материала – царапины, коррозия и т. д.). В связи с указанной неоднородностью при переменных напряжениях на границах отдельных включений и вблизи микроскопических пустот и различных дефектов возникает концентрация напряжений, которая приводитк микропластическим деформациям сдвига некоторых зерен металла, при этом на поверхности зерен могут появляться полосы скольжения,и накоплению сдвигов, которое на некоторых материалах проявляется в виде микроскопических бугорков и впадинок – экструзий и интрузий. Затем происходит развитие сдвигов в микротрещины, их рост и слияние; на последнем этапе появляется одна или несколько макротрещин, которая достаточно интенсивно развивается (растет). Края трещины под действием переменной нагрузки притираются друг об друга, и поэтому зона роста трещины отличается гладкой (полированной) поверхностью. По мере роста трещины поперечное сечение детали все больше ослабляется, и, наконец, происходит внезапное хрупкое разрушение детали, при этом зона хрупкого долома имеет грубозернистую кристаллическую структуру, как при хрупком разрушении.
Кривая усталости (кривая Веллера) строится на основании результатов усталостных испытаний при симметричном цикле. Она показывает, что с увеличением числа цикла максимальное напряжение, при котором происходит разрушение материала, значительно уменьшается. При этом для многих материалов, например углеродистой стали, можно установить такое наибольшее напряжение цикла, при котором образец не разрушается после любого числа циклов (горизонтальный участок диаграммы), называемое пределом выносливости ().
Предел выносливости (усталости) – наибольшее (предельное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклов.
Так как испытания нельзя проводить бесконечно большое время, то число циклов ограничивают некоторым пределом, который называют базовым числом циклов. В этом случае, если образец выдерживает базовое число циклов (для черных металлов – N = 10 7), то считается, что напряжение в нем не выше предела выносливости.
Кривые усталости для цветных металлов не имеют горизонтальных участков, поэтому для них за базовое число циклов увеличивается до N = 10 8 и устанавливается предел ограниченной выносливости.
В реальных конструкциях подавляющее число деталей работает при ассиметричном нагружении.
Диаграмма предельных напряжений (диаграмма Смита) строится, как минимум, по трем режимам нагружения (по трем точкам), для каждого из которых определяют предел выносливости.
Первый режим (точка 1) – обычный симметричный цикл нагружения ( , , , ).
Второй режим (точка 2) – асимметричный цикл нагружения, как правило, отнулевой ( , , , ).
Третий режим (точка 3) – простое статическое растяжение ( , ).
Полученные точки соединяют плавной линией, ординаты точек которой соответствуют пределам выносливости материала при различных значениях коэффициента асимметрии цикла.
Луч, проходящий под углом через начало координат диаграммы предельных напряжений, характеризует циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии R :
.
Диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хейга) строится в координатах: среднее напряжение цикла – амплитуда цикла (рисунок 7). При этом для ее построения необходимо провести усталостные испытания так же как минимум для трех режимов: 1 – симметричный цикл; 2 – отнулевой цикл; 3 – статическое растяжение.
Соединяя полученные точки плавной кривой, получают график, характеризующий зависимость между значениями предельных амплитуд и значениями предельных средних напряжений в цикле.
Кроме свойств материала, на усталостную прочность оказывают влияние следующие факторы: 1) наличие концентраторов напряжений; 2) масштабный фактор, то есть влияние абсолютных размеров детали (чем больше размеры детали, тем ниже усталостная прочность); 3) качество обработки поверхности (с уменьшением шероховатости поверхности детали растет усталостная прочность); 4) эксплуатационные факторы (температура, коррозия, частота нагружения, радиационное облучение и т.д.); 5) наличие поверхностного слоя, упрочненного различными технологическими методами.
напряжение усталость кривая прочность
Первые эксперименты по изучению явления усталостного разрушения провел немецкий ученый и инженер А. Веллер , который сделал следующие выводы.
- 1. Разрушение конструкции может произойти при напряжениях, меньших, чем а в, и даже меньших, чем g t , если число циклов нагружения достаточно велико.
- 2. Число циклов, необходимое для разрушения, тем меньше, чем больше напряжения а тах и
- 3. Всегда можно подобрать такие сочетания а шах и о а, при которых деталь проработает заданное число циклов, не разрушаясь.
В дальнейшем выводы Веллера были дополнены следующими экспериментально подтвержденными гипотезами.
- 4. Прочность при напряжениях, переменных во времени, в первую очередь зависит от наличия концентраторов напряжений, размеров детали и от состояния поверхностных слоев детали.
- 5. Прочность при напряжениях, переменных во времени, существенно зависит от числа циклов, но мало зависит от частоты изменения напряжений во времени.
- 6. Прочность мало зависит от формы цикла и в основном определяется значениями а шах и cr min .
Количественные оценки прочности материалов при напряжениях, переменных во времени, определяются по результатам испытаний. Эксперименты проводятся на тщательно отполированных образцах, диаметр которых меняется в достаточно широких пределах. Для проведения испытаний используются специальные машины, которые согласно принципам возбуждения нагрузки, действующей на образец, делятся на механические, электромеханические и гидравлические машины.
С помощью существующих машин образцы испытываются для разных видов цикла. Наиболее распространенным видом испытаний являются испытания при симметричном цикле нагружения (г = - 1). Схема такой простейшей машины показана на рис. 16.1. Образец У, имеющий круговое поперечное сечение, закреплен в захвате шпинделя 2, который вращается с определенной скоростью. На конце образца закреплен подшипник с помощью которого передается на образец сила постоянного значения и направления F. К шпинделю присоединен счетчик 4, который исчисляет число оборотов с начала испытаний образца до его разрушения.
Для получения характеристики сопротивления усталости согласно ГОСТу необходимо испытание не менее чем 10 одинаковых образцов из проката и 15 образцов из литья. Испытание первого образца происходит при амплитуде напряжений, равной а Л = (0,65-^0,75)а в. По результатам испытаний определяется число циклов JV, которое соответствует разрушению образца. После этого производится испытание нового образца при меньшем значении амплитуды напряжений и снова определяется число циклов, необходимых для разрушения. После последовательного проведения аналогичных испытаний для всех образцов строится график о а = o a (N) (рис. 16.6). Полученная диаграмма называется диаграммой усталостной прочности , или диаграммой Веллера.
В результате многочисленных экспериментов было установлено, что если в условиях комнатной температуры и обычного атмосферного давления (при исключении коррозии) образец из стали низкой и средней прочности или титанового сплава не разрушится при числе циклов изменения напряжений ЛГ Б = 10 7 , то можно считать, что он не разрушится никогда. Таким об-
Рис. 16.6.
раздам на рис. 16.6 соответствует кривая 1. Число циклов N B называется базовым числом циклов испытаний.
Пределом выносливости, или пределом усталостной прочности, называют наибольшее значение максимального напряжения цикла, при котором образец выдерживает, не разрушаясь, базовое число циклов испытаний.
Предел выносливости обозначается буквой а, где индекс г указывает, при каком виде цикла проводились испытания. В случае симметричного цикла коэффициент асимметрии цикла г равен -1, поэтому для такого цикла используется обозначение а,
У диаграмм высокопрочных сталей и цветных металлов, как правило, нет горизонтального участка. Поэтому, как бы мы ни уменьшали величину максимальных напряжений, процесс разрушения образца все же происходит. Аналогичный характер имеют данные для образцов из сталей с низкой прочностью и титановых сплавов, если их испытание производится в условиях высокой температуры или интенсивной коррозии. Диаграмма для таких образцов соответствует кривой 2 на рис. 16.6.
Так как предел выносливости на диаграмме не представляется точно, его определение производится по условному критерию. Условный предел выносливости определяют как значение максимального напряжения, которое может выдержать образец при заданном заранее количестве циклов. Для легированных сталей и цветных металлов принимают N = 10 8 .
Своеобразие эксплуатации отдельных конструкций не всегда требует обеспечения продолжительности работы детали в течение базового числа циклов. Иногда это требование оказывается непомерно строгим, и его удовлетворение вступает в противоречие с другими требованиями, предъявляемыми к детали. Такие ситуации характерны для изделий космической техники, летательных аппаратов и других транспортных средств, когда минимальный вес каждой детали предопределяет лучшее выполнение конструкцией своего служебного назначения. В таких и других особых случаях для расчета деталей вводят понятие ограниченного предела усталостной прочности (а ,) Л, которое соответствует гарантированной работе детали в течение N циклов. Значение N, как правило, меньше, чем число базовых циклов N B . Определение предела ограниченной усталости можно проводить с помощью кривых обычной усталостной прочности. Например, если N = 10 5 , то в соответствии с кривой 2 получим (а,) 10 5 = 540 МПа (см. рис. 16.6).
В результате многочисленных опытов были установлены критерии для приближенной (грубой) оценки предела усталостной прочности детали.
Так, например, для сталей ст, = (0,4-И),5)ст„, а для цветных металлов ст (= = (0,25-^0,50)а„.
Аналогично испытаниям на изгиб проводятся испытания образцов на кручение, при которых реализуется циклическое изменение касательных напряжений. В этом случае можно обобщить все введенные выше понятия, заменив при этом в формулах обозначения для нормальных напряжений ст на обозначения для касательных напряжений т, что будет использовано при дальнейшем изложении материала.
Экспериментально установлено, что для обычных сталей т, = 0,6ст, а для высокопрочных т_, = 0,8ст,.
Как отмечалось ранее, характеристики усталостной прочности связаны с процессом возникновения и распространения в образце трещин, что в свою очередь зависит от характеристик конкретного образца, а также от вида и условий проведения испытаний. С этой точки зрения предел выносливости не является характеристикой материала в чистом виде, чем существенно отличается от других свойств материала, например модуля упругости или коэффициента Пуассона. Поэтому при расчетах следует учитывать параметры конкретной детали и условия ее нагружения, которые отличаются от параметров и условий испытания стандартного образца. Обобщение результатов, полученных при изгибе и кручении, на другие виды нагружения требует взвешенного подхода и определенного опыта, поскольку достоверность расчета существенно снижается.
- Август Веллер (A. Wohler, 1819-1914) - немецкий ученый, механик и инженер, внесбольшой вклад в научную основу проектирования металлических конструкций в условияхциклического нагружения, автор графического представления зависимости между амплитудами напряжения цикла и числом циклов до разрушения, называемой кривой Веллера.
- ГОСТ 25.507-85. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы испы тания на усталость при эксплуатационных режимах нагружения. Общие требования.
Преде́л выно́сливости (также преде́л уста́лости ) - в науках о прочности: одна из прочностных характеристик материала, характеризующих его выносливость , то есть способность воспринимать нагрузки, вызывающие цикличные напряжения в материале.
Предел выносливости определяется, как наибольшее (предельное) максимальное напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца после произвольно большого числа циклических нагружений.
Предел выносливости обозначают как σ R {\displaystyle \sigma _{R}} , где коэффициент R принимается равным коэффициенту асимметрии цикла r = σ m i n σ m a x {\displaystyle r={\frac {\sigma _{min}}{\sigma _{max}}}} равному отношению минимального напряжения цикла σ m i n {\displaystyle \sigma _{min}} к максимальному σ m a x {\displaystyle \sigma _{max}} . Таким образом, предел выносливости материала в случае симметричных циклов нагружения обозначают как σ -1 {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}} , а в случае пульсационных как σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}} .
Установлено, что, как правило, для сталей предел выносливости при изгибе составляет половину от предела прочности:
σ -1 ≈ (0 , 4...0 , 5) σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx (0,4...0,5)\sigma _{\text{B.P.}}}
Для высокопрочных сталей можно принять:
σ -1 ≈ 400 + 1 / 6 σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx 400+1/6\sigma _{\text{B.P.}}}
Для цветных металлов можно принять:
σ -1 ≈ (0 , 25...0 , 5) σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx (0,25...0,5)\sigma _{\text{B.P.}}}
Для углепластиков можно принять:
σ -1 ≈ 0 , 8 σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{-1}}\approx 0,8\sigma _{\text{B.P.}}}
Аналогично можно провести испытания на кручение в условиях циклически изменяющихся напряжений. Для обычных сталей в этом случае можно принять:
τ -1 ≈ 0 , 6 σ -1 {\displaystyle \tau _{\text{-1}}\approx 0,6\sigma _{\text{-1}}}
Для хрупких материалов (высоколегированная сталь, чугун) в этом случае можно принять:
τ -1 ≈ 0 , 8 σ -1 {\displaystyle \tau _{\text{-1}}\approx 0,8\sigma _{\text{-1}}}
Данными соотношениями следует пользоваться с осторожностью, так как они получены при определенных режимах нагружения (изгибе и кручении). При испытаниях на растяжение-сжатие предел выносливости оказывается приблизительно на 10-20 % ниже, чем при изгибе, а при кручении полых образцов он оказывается отличным от полученного при кручении образцов сплошных.
В случае несимметричных циклов образцы испытывают не на изгиб, а на растяжение-сжатие или на кручение с использованием гидропульсаторов. Для несимметричных циклов строят так называемую диаграмму предельных амплитуд. Для этого находят пределы выносливости для выбранного значения постоянного напряжения σ m {\displaystyle \sigma _{m}} при соответствующей амплитуде σ a {\displaystyle \sigma _{a}} . Точка А при этом очевидно будет являться пределом выносливости при симметричном цикле, а точка В, которая не имеет амплитудной составляющей и по сути является постоянно действующим напряжением, будет являть собой фактически предел прочности σ B.P. {\displaystyle \sigma _{\text{B.P.}}} .