Статистический факторный анализ. Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы

Одним из основных инструментов экономических исследований является факторный анализ, представляющий собой раздел многомерного статистического анализа, объединяющего методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. В отличие от других методов анализа, он позволяет аналитикам решить две основные задачи: компактно и всесторонне описать предмет измерения и выявить отвечающие за наличие линейных статистических корреляционных связей между наблюдаемыми переменными факторы.

Оправданно применяя метод главных компонентов, предназначенных для замены коррелированных факторов некоррелированными, а также ограничиваясь исследованием наиболее существенных информативных факторов и исключая остальные из анализа, упростив тем самым интерпретацию результатов, факторный анализ предстает как методика комплексного и системного исследования зависимости остальных факторов от величины критериального результативного показателя.

Основными типами факторного анализа являются: детерминированный, функциональный (результативный критериальный показатель, представляющий собой произведение частных или алгебраическую сумму факторов); стохастический, корреляционный (при наличии между результативным и факторными показателями неполной или вероятностной связи); прямой, дедуктивный (от общего к частному); обратный, индуктивный (от частного к общему); статический и динамический; ретроспективный и перспективный; одноступенчатый и многоступенчатый.

Факторный анализ начинают с проверки его обязательных условий, согласно которым: все признаки являются количественными; число признаков в два раза превышает число переменных; выборка однородна; распределение исходных переменных носит симметричный характер; изучение факторов осуществляется по коррелирующим переменным. Факторный анализ проводится в несколько этапов: отбор факторов; классификация и систематизация факторов; моделирование взаимосвязей между результативными и факторными показателями; расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя; практическое использование факторной модели (подсчет резервов прироста результативного показателя). По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа (табл. 1.5).

Методы факторного анализа

Таблица 1.5

Методы	Краткая характеристика
Детерминированный факторный анализ	Детерминированный факторный анализ - это методика влияния факторов, функционально связанных с критериальным результативным показателем, позволяющим представить критериальный показатель факторной модели как частное, произведение или алгебраическую сумму переменных. Детерминированному факторному анализу свойственны следующие методы: цепных подстановок; абсолютных разниц; относительных разниц; интегральный; логарифмирования
Стохастический	Стохастический анализ - методика исследования факторов, связь с критериальным результативным показателем которых носит, в отличие от функциональной связи, неполный, вероятностный (корреляционный) характер. При корреляционной связи путем изменения аргумента в зависимости от сочетания других переменных, влияющих на величину показателя результативного показателя, можно получить ряд значений прироста функции, в то время как при функциональной (полной) зависимости изменение аргумента всегда приводит к соответствующим изменениям функции. Стохастический анализ проводится с помощью применения следующих методов факторного анализа: парной корреляции; множественного корреляционного анализа; матричной модели; математического программирования; теории игр
Статический и динамический	Статический факторный анализ практикуется в целях оценки влияния факторов на критериальные результативные показатели на конкретную дату, а динамический - для выявления динамики причинно-следственных связей
Ретроспективный и перспективный	Факторный анализ может носить как ретроспективный характер (выявлять причины изменения величины результативного показателя за прошедший период), так и перспективный (исследовать влияние факторов на значение критериального показателя в перспективе)

Для проведения экономического анализа важное значение имеет применение детерминированного моделирования и разных типов факторных детерминированных моделей, предназначенных для моделирования корреляций между критериальным результативным фактором и остальными переменными факторными показателями. Суть данного моделирования заключается в представлении взаимосвязи исследуемого показателя с факторами как конкретное математическое уравнение, выражающее функциональную или корреляционную связь.

Детерминированные факторные модели позволяют исследовать функциональную зависимость между исследуемыми показателями в случае соблюдения при построении факторной модели следующих требований: факторы, включенные в модель, должны быть реальными, а не абстрактными; факторы должны быть в причинно-следственной взаимосвязи с исследуемым результативным показателем; показатели факторной модели должны быть количественно измеримы; должна быть возможность измерения влияния отдельных факторов; вначале в факторную модель записываются количественные факторы, затем качественные; если в факторной модели присутствует несколько количественных или качественных факторов, то вначале записываются факторы более высокого порядка, а затем - более низкого.

Наибольшее распространение в факторном анализе получили следующие типы детерминированных факторных моделей (табл. 1.6).

Типы детерминированных факторных моделей

Таблица 1.6

Факторные модели

Краткая характеристика

Аддитивные

Используются, если критериальный результативный показатель представлен в виде алгебраической суммы ряда факторных параметров показателей: Разработанная факторная модель может быть подвергнута дополнительным преобразованиям при возникновении углубления проводимого исследования, с использованием в этих целях ряда способов и приемов. Оттого, насколько реально и точно разработанные модели отражают взаимосвязь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты экономического анализа бизнеса организации. Моделирование аддитивных факторных систем предполагает осуществление последовательного разложения факторов исходной факторной системы на составные переменные: у = a + b. Так, факторы первого уровня а и b зависят, в свою очередь, от ряда других факторов: a = с + d, b = е + m, y = c + d + e + m.

Факторные модели	Краткая характеристика
Мультипликативные модели	Применяются в тех случаях, когда критериальный результативный показатель выражается в виде произведения ряда факторных показателей: Суть моделирования мультипликативных факторных систем кроется в детальном последовательном разложении комплексных факторов исходной факторной системы на факторы-сомножители: у = Я X Ь. Величина факторов первого уровня а и Ь, в свою очередь, зависят от ряда других факторов: a = с х, b = е х т, y=cxd*exm
Кратные модели	Если критериальный результативный показатель можно определить как отношение одного факторного показателя к другому, то Различают следующие способы преобразования факторных кратных моделей: 1) удлинение (преобразовывает числитель, заменяя один фактор или ряд факторов на сумму однородных показателей): 2) формальное разложение (удлиняет знаменатель, заменяя один или ряд факторов на сумму или произведение однородных показателей):
	3) расширение (преобразовывает исходную факторную модель, умножая числитель и знаменатель соотношения на один показатель или несколько новых показателей):

Критериальные результативные показатели можно разложить на факторы различными способами и представить как различные типы детерминированных моделей факторов. Способ моделирования выбирают в зависимости от объекта исследования и поставленных целей, а также от профессиональных знаний и навыков аналитика.

Большинство способов оценки факторов в моделях детерминации основаны на элиминировании, наиболее универсальным методом в котором являются цепные подстановки, используемые для того, чтобы измерить влияние факторов во всех типах моделей факторной детерминации: мультипликативных, аддитивных, кратных и смешанных (комбинированных). Благодаря данному способу можно оценить как отдельные факторы оказывают влияние на величину критериального результативного показателя, постепенно заменяя базисную величину каждого фактора показателя в составе критериального показателя на фактическую величину в отчетном периоде. Для этого исчисляют ряд условных значений критериального результативного показателя, учитывающих последовательное изменение одного, двух и более факторов, при неизменном значении остальных. Сравнительная оценка изменения величины критериального параметра до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет исключать (элиминировать) влияние всех факторов, за исключением того, воздействие которого на прирост результативного показателя определяется.

Влияние того или иного показателя оценивается благодаря последовательному вычитанию: из второго расчета первого, из третьего - второго и т.д. В первом расчете все величины являются плановыми, в последнем - фактическими. Например, алгоритм расчета при трехфакторной мультипликативной модели выглядит следующим образом:

В алгебраическом виде сумма влияния факторов равноценна общему приросту критериального результативного показателя:

При несоблюдении указанного равенства аналитику следует искать ошибки в произведенных им расчетах. Исходя из этого, разработано правило, согласно которому следует, что число расчетов на единицу больше числа показателей приведенного уравнения.

При использовании метода цепных подстановок предполагается обеспечение соблюдения строгой последовательности подстановки, ибо ее произвольное изменение чревато искажением результатов анализа. В процессе аналитических процедур целесообразно выявить влияние в первую очередь количественных показателей, затем - качественных. Например, требуется оценить влияние численности работников и производительности труда на объем производства промышленной продукции. Для этого сначала оценивается влияние количественного показателя (численности работников), а затем - качественного показателя (производительности труда).

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, так как при его использовании следует считать, что величины факторов меняются независимо друг от друга. Хотя в действительности они изменяются одновременно и во взаимосвязи, что влечет за собой дополнительный прирост результативного показателя, как правило, присоединяемый к последнему из исследуемых факторов. Таким образом, величина влияния факторов на изменение результативного показателя зависит от месторасположения того или иного фактора в схеме аналитической модели. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Таким образом, степень влияния факторов на изменение критериального показателя колеблется в зависимости от места фактора в модели детерминации. Этот недостаток детерминированного факторного анализа устраняется благодаря использованию более сложного интегрального метода, позволяющего оценить влияние факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.

Способ абсолютных разниц - это модификация способа цепной подстановки, в котором изменение критериального показателя за счет каждого фактора способом абсолютных разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Способ относительных разниц предназначен для оценки влияния факторов на прирост критериального показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида:

Он предполагает нахождение относительного отклонения каждого факторного показателя и определение направления и размера влияния факторов в процентах путем последовательного вычитания (из первого - всегда 100%).

При применении способа сокращенных подстановок показатели для расчета представляют собой промежуточные произведения с последовательным накоплением влияющих факторов. Производятся подстановки, а затем путем последовательного вычитания находятся размеры влияния факторов.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Изменение критериального показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, путем суммирования приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.

Применение интегрального метода обеспечивает более высокую точность расчетов влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц, позволяя устранить неоднозначную оценку влияния, ибо в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними равномерно.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени путем суммирования приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла сводится к построению подынтегральных выражений, зависящих от вида функции или модели факторной системы.

В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительных трудностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы:

1. Модель вида

2. Модель вида

3. Модель вида

4. Модель вида

К основным приемам элиминирования, которые опираются на относительные показатели динамики, пространственных сравнений, выполнения плана (оцениваемых отношением фактического уровня исследуемого показателя со сравниваемым), относится индексный метод.

Индексные модели позволяют построить количественную оценку роли отдельных факторов в тенденциях динамики изменений обобщающих показателей в статистике, планировании и экономическом анализе. Расчет любого индекса предполагает сопоставление соизмеряемой величины с базисной. Если индекс отражается в виде соотношения непосредственно соизмеряемых величин, то его называют индивидуальным, а если индекс представляет соотношения сложных явлений, то групповым, или тотальным. Различают несколько форм индексов (агрегатные, арифметические, гармонические).

Основу любой формы общего индекса составляет агрегатный индекс, позволяющий оценить степень влияния различных факторов на изменение уровня критериальных показателей в мультипликативных и кратных моделях. На корректность определения размера каждого фактора влияют: количество знаков после запятой (не менее четырех); количество самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципами построения агрегатных индексов являются: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных. При этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Допустим, что Y - а * b * с х d,

а;

Факторный индекс, показывающий, как изменяется показатель b и т.д.;

Так называемый «общий индекс изменений в результирующем показателе» в зависимости от всех факторов.

При этом

С помощью индексного метода можно разложить по факторам не только относительные, но и абсолютные отклонения обобщающего показателя, определяя при этом влияние отдельных факторов с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т.е. при расчете влияния одного фактора элиминируя влияние другого:

С помощью индексного метода факторного анализа можно разложить по факторам не только относительные, но и абсолютные отклонения в обобщающем показателе. Другими словами, влияние отдельного фактора можно определить при помощи разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т.е. при расчете влияния одного фактора элиминируя влияние другого.

Допустим:

где а - количественный фактор, а b - качественный,

показателя за счет фактора а ;

Абсолютный прирост результирующего

показателя за счет фактора Ь

- абсолютный прирост результирующего

показателя за счет влияния всех факторов.

Рассмотренный принцип разложения абсолютного прироста обобщающего показателя по факторам целесообразно применять, если число факторов равно двум (один из них количественный, другой - качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение, так как теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

Методы факторного анализа успешно применяются в целях объективной оценки влияния факторов на критериальный показатель деятельности организации. В качестве одного из примеров такого подхода рассмотрим, каким образом изменения в объеме реализации продукции оказывают влияние на финансовые результаты деятельности организации. Как правило, изменение выручки от реализации происходит вследствие: 1) изменения объема реализации (в натуральном выражении); 2) изменения отпускных цен. Общее изменение выручки от реализации может быть представлено в виде суммы факторных отклонений:

где N x - выручка отчетного года;

N 0 - выручка базисного года;

А N - изменение выручки в результате изменения объема реализации;

AN p - изменение выручки в результате изменения отпускных цен на продукцию;

AN c - изменение выручки в результате изменения структуры реализации продукции.

Представим выручку (N) как произведение цены реализации (Р) на объем реализации (Q ):

N 0 = Р 0 х Q 0 - выручка базисного года;

jV, = Р, х (2, - выручка отчетного года.

Оценка влияния изменения объема реализации продукции (при неизменных ценах) на изменение выручки производится следующим образом:

Оценка влияния изменения цены реализации (при неизменном объеме) на изменение выручки осуществляется следующим образом:

В процессе анализа определяется влияние такого фактора, как изменение структуры реализации, а также удельный вес отдельных ассортиментных позиций в общем объеме реализации в базисном и анализируемом периодах, а затем рассчитывается влияние структурных сдвигов на общий объем реализации. Недополученная выручка в результате изменения ассортимента реализованной продукции оценивается отрицательно, а сверхплановая выручка - положительно.

Основные типы моделей, используемых в финансовом анализе и прогнозировании.

Прежде чем начать говорить об одном из видов финансового анализа – факторном анализе, напомним, что такое финансовый анализ и каковы его цели.

Финансовый анализ представляет собой метод оценки финансового состояния и эффективности работы хозяйствующего субъекта на основе изучения зависимости и динамики показателей финансовой отчетности.

Финансовый анализ преследует несколько целей:

• оценку финансового положения;
• выявление изменений в финансовом состоянии в пространственно-временном разрезе;
• выявление основных факторов, вызвавших изменения в финансовом состоянии;
• прогноз основных тенденций в финансовом состоянии.

Как известно, существуют следующие основные виды финансового анализа:

• горизонтальный анализ;
• вертикальный анализ;
• трендовый анализ;
• метод финансовых коэффициентов;
• сравнительный анализ;
• факторный анализ.

Каждый вид финансового анализа основан на применении какой-либо модели, дающей возможность оценить и проанализировать динамику основных показателей деятельности предприятия. Выделяют три основных типа моделей: дескриптивные, предикативные и нормативные.

Дескриптивные модели известны также, как модели описательного характера. Они являются основными для оценки финансового состояния предприятия. К ним относятся: построение системы отчетных балансов, представление финансовой отчетности в различных аналитических разрезах, вертикальный и горизонтальный анализ отчетности, система аналитических коэффициентов, аналитические записки к отчетности. Все эти модели основаны на использовании информации бухгалтерской отчетности.

В основе вертикального анализа лежит иное представление бухгалтерской отчетности – в виде относительных величин, характеризующих структуру обобщающих итоговых показателей. Обязательным элементом анализа являются динамические ряды этих величин, что позволяет отслеживать и прогнозировать структурные сдвиги в составе хозяйственных средств и источников их покрытия.

Горизонтальный анализ позволяет выявить тенденции изменения отдельных статей или их групп, входящих в состав бухгалтерской отчетности. В основе этого анализа лежит исчисление базисных темпов роста статей баланса и отчета о прибылях и убытках.

Система аналитических коэффициентов – основной элемент анализа финансового состояния, применяемый различными группами пользователей: менеджеры, аналитики, акционеры, инвесторы, кредиторы и др. Существуют десятки таких показателей, подразделяемых на несколько групп по основным направлениям финансового анализа:

• показатели ликвидности;
• показатели финансовой устойчивости;
• показатели деловой активности;
• показатели рентабельности.

Предикативные модели – это модели предсказательного характера. Они используются для прогнозирования доходов предприятия и его будущего финансового состояния. Наиболее распространенными из них являются: расчет точки критического объема продаж, построение прогнозных финансовых отчетов, модели динамического анализа (жестко детерминированные факторные модели и регрессионные модели), модели ситуационного анализа.

Нормативные модели. Модели этого типа позволяют сравнить фактические результаты деятельности предприятий с ожидаемыми, рассчитанными по бюджету. Эти модели используются в основном во внутреннем финансовом анализе. Их сущность сводится к установлению нормативов по каждой статье расходов по технологическим процессам, видам изделий, центрам ответственности и т. п. и к анализу отклонений фактических данных от этих нормативов. Анализ в значительной степени базируется на применении жестко детерминированных факторных моделей.

Как мы видим, моделирование и анализ факторных моделей занимают важное место в методологии финансового анализа. Рассмотрим этот аспект подробнее.

Основы моделирования.

Функционирование любой социально-экономической системы (к которым относится и действующее предприятие) происходит в условиях сложного взаимодействия комплекса внутренних и внешних факторов. Фактор - это причина, движущая сила какого-либо процесса или явления, определяющая его характер или одну из основных черт.

Классификация и систематизация факторов в анализе хозяйственной деятельности.

Классификация факторов представляет собой распределение их по группам в зависимости от общих признаков. Она позволяет глубже разобраться в причинах изменения исследуемых явлений, точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показателей.

Исследуемые в анализе факторы могут быть классифицированы по разным признакам.

По своей природе факторы подразделяются на природные, социально-экономические и производственно-экономические.

Природные факторы оказывают большое влияние на результаты деятельности в сельском хозяйстве, в лесном хозяйстве и других отраслях. Учет их влияния дает возможность точнее оценить результаты работы субъектов хозяйствования.

К социально-экономическим факторам относятся жилищные условия работников, организация оздоровительной работы на предприятиях с вредным производством, общий уровень подготовки кадров и др. Они способствуют более полному использованию производственных ресурсов предприятия и повышению эффективности его работы.

Производственно-экономические факторы определяют полноту и эффективность использования производственных ресурсов предприятия и конечные результаты его деятельности.

По степени воздействия на результаты хозяйственной деятельности факторы делятся на основные и второстепенные. К основным относятся факторы, оказывающие решающее воздействие на результативный показатель. Второстепенными считаются те, которые не оказывают решающего воздействия на результаты хозяйственной деятельности в сложившихся условиях. Необходимо отметить, что в зависимости от обстоятельств один и тот же фактор может быть и основным, и второстепенным. Умение выделить из всего множества факторов главные обеспечивает правильность выводов по результатам анализа.

Факторы делятся на внутренние и внешние , в зависимости от того, влияет на них деятельность данного предприятия или нет. При анализе основное внимание уделяется внутренним факторам, на которые предприятие может воздействовать.

Факторы подразделяются на объективные , не зависящие от воли и желаний людей, и субъективные , подверженные влиянию деятельности юридических и физических лиц.

По степени распространенности факторы делятся на общие и специфические. Общие факторы действуют во всех отраслях экономики. Специфические факторы действуют в пределах отдельной отрасли или конкретного предприятия.

В процессе работы организации одни факторы оказывают воздействие на изучаемый показатель непрерывно на протяжении всего времени. Такие факторы называются постоянными . Факторы, воздействие которых проявляется периодически, называются переменными (это, например, внедрение новой технологии, новых видов продукции).

Большое значение для оценки деятельности предприятий имеет деление факторов по характеру их действия на интенсивные и экстенсивные . К экстенсивным относятся факторы, которые связаны с изменением количественных, а не качественных характеристик функционирования предприятия. В качестве примера можно привести увеличение объема производства продукции за счет увеличения числа рабочих. Интенсивные факторы характеризуют качественную сторону процесса производства. Примером может служить увеличение объема производства продукции за счет повышения уровня производительности труда.

Большинство изучаемых факторов по своему составу являются сложными, состоят из нескольких элементов. Однако есть и такие, которые не раскладываются на составные части. В связи с этим факторы делятся на сложные (комплексные) и простые (элементные) . Примером сложного фактора является производительность труда, а простого - количество рабочих дней в отчетном периоде.

По уровню соподчиненности (иерархии) различают факторы первого, второго, третьего и последующего уровней подчинения. К факторам первого уровня относятся те, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, влияющие на результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называют факторами второго уровня и т. д.

Понятно, что при изучении влияния на работу предприятия какой-либо группы факторов необходимо их упорядочить, то есть проводить анализ с учетом их внутренних и внешних связей, взаимодействия и соподчиненности. Это достигается с помощью систематизации. Систематизация - это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с выявлением их взаимосвязи и подчиненности.

Создание факторных систем является одним из способов такой систематизации факторов. Рассмотрим понятие факторной системы.

Факторные системы

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимозависимости. Связь экономических явлений - это совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей важную роль играет причинно-следственная (детерминистская), при которой одно явление порождает другое.

В хозяйственной деятельности предприятия некоторые явления непосредственно связаны между собой, другие - косвенно. Например, на величину валовой продукции непосредственное влияние оказывают такие факторы, как численность рабочих и уровень производительности их труда. Множество других факторов косвенно воздействует на этот показатель.

Кроме того, каждое явление можно рассматривать как причину и как следствие. Например, производительность труда можно рассматривать, с одной стороны, как причину изменения объема производства, уровня ее себестоимости, а с другой - как результат изменения степени механизации и автоматизации производства, усовершенствования организации труда и т. д.

Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью показателей. Показатели, характеризующие причину, называются факторными (независимыми); показатели, характеризующие следствие, называются результативными (зависимыми). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных причинно-следственной связью, называется факторной системой .

Моделирование какого-либо явления - это построение математического выражения существующей зависимости. Моделирование - это один из важнейших методов научного познания. Существуют два типа зависимостей, изучаемых в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.

Связь называется функциональной, или жестко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение.

Модель факторной системы - это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями. В общем виде она может быть представлена так:

где - результативный признак;

Факторные признаки.

Таким образом, каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных факторов. В основе экономического анализа и его раздела - факторного анализа - лежат выявление, оценка и прогнозирование влияния факторов на изменение результативного показателя. Чем детальнее исследуется зависимость результативного показателя от тех или иных факторов, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

Факторный анализ, его виды и задачи.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

В общем случае можно выделить следующие основные этапы факторного анализа :

1. Постановка цели анализа.
2. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.
3. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.
4. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.
5. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
6. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
7. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

Отбор факторов для анализа того или иного показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний в конкретной отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В анализе хозяйственной деятельности (АХД) взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

Важным методологическим вопросом в факторном анализе является определение формы зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения параллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графический и др.

Моделирование экономических показателей также представляет собой сложную проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и навыков.

Расчет влияния факторов - главный методологический аспект в АХД. Для определения влияния факторов на конечные показатели используется множество способов, которые будут подробнее рассмотрены ниже.

Последний этап факторного анализа - практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении ситуации.

В зависимости от типа факторной модели различают два основных вида факторного анализа - детерминированный и стохастический.

представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. когда результативный показатель факторной модели представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Данный вид факторного анализа наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простым в применении (по сравнению со стохастическим анализом), позволяет осознать логику действия основных факторов развития предприятия, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства. Подробно детерминированный факторный анализ мы рассмотрим в отдельной главе.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

• необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;
• необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

1. наличие совокупности;
2. достаточный объем наблюдений;
3. случайность и независимость наблюдений;
4. однородность;
5. наличие распределения признаков, близкого к нормальному;
6. наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

• качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);
• предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);
• построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);
• оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);
• экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Кроме деления на детерминированный и стохастический, различают следующие типы факторного анализа:

• прямой и обратный;
• одноступенчатый и многоступенчатый;
• статический и динамичный;
• ретроспективный и перспективный (прогнозный).

При прямом факторном анализе исследование ведется дедуктивным способом - от общего к частному. Обратный факторный анализ осуществляет исследование причинно-следственных связей способом логичной индукции - от частных, отдельных факторов к обобщающим.

Факторный анализ может быть одноступенчатым и многоступенчатым . Первый тип используется для исследования факторов только одного уровня (одной ступени) подчинения без их детализации на составные части. Например, . При многоступенчатом факторном анализе проводится детализация факторов a и b на составные элементы с целью изучения их поведения. Детализация факторов может быть продолжена и дальше. В этом случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Необходимо также различать статический и динамический факторный анализ. Первый вид применяется при изучении влияния факторов на результативные показатели на соответствующую дату. Другой вид представляет собой методику исследования причинно-следственных связей в динамике.

И, наконец, факторный анализ может быть ретроспективным, который изучает причины прироста результативных показателей за прошлые периоды, и перспективным, который исследует поведение факторов и результативных показателей в перспективе.

Детерминированный факторный анализ.

Детерминированный факторный анализ имеет достаточно жесткую последовательность выполняемых процедур:

• построение экономически обоснованной детерминированной факторной модели;
• выбор приема факторного анализа и подготовка условий для его выполнения;
• реализация счетных процедур анализа модели;
• формулирование выводов и рекомендаций по результатам анализа.

Первый этап особенно важен, так как неправильно построенная модель может привести к логически неоправданным результатам. Смысл этого этапа состоит в следующем: любое расширение жестко детерминированной факторной модели не должно противоречить логике связи “причина – следствие”. В качестве примера рассмотрим модель, связывающую объем реализации (Р), численность (Ч) и производительность труда (ПТ). Теоретически можно исследовать три модели:

Все три формулы верны с позиции арифметики, однако с позиции факторного анализа только первая имеет смысл, поскольку в ней показатели, стоящие в правой части формулы, являются факторами, т. е. причиной, порождающей и определяющей значение показателя, стоящего в левой части (следствие).

На втором этапе выбирается один из приемов факторного анализа: интегральный, цепных подстановок, логарифмический и др. Каждый из этих приемов имеет свои достоинства и недостатки. Краткую сравнительную характеристику этих способов мы рассмотрим ниже.

Виды детерминированных факторных моделей.

Существуют следующие модели детерминированного анализа:

аддитивная модель , т. е. модель, в которую факторы входят в виде алгебраической суммы, в качестве примера можно привести модель товарного баланса:

где Р - реализация;

Запасы на начало периода;

П - поступление товаров;

Запасы на конец периода;

В - прочее выбытие товаров;

мультипликативная модель , т. е. модель, в которую факторы входят в виде произведения; примером может служить простейшая двухфакторная модель:

где Р - реализация;

Ч - численность;

ПТ - производительность труда;

кратная модель , т. е. модель, представляющая собой отношение факторов, например:

где - фондовооруженность;

ОС

Ч - численность;

смешанная модель , т. е. модель, в которую факторы входят в различных комбинациях, например:

,

где Р - реализация;

Рентабельность;

ОС - стоимость основных средств;
Об - стоимость оборотных средств.

Жестко детерминированная модель, имеющая более двух факторов, называется многофакторной .

Типовые задачи детерминированного факторного анализа.

В детерминированном факторном анализе можно выделить четыре типовые задачи:

1. Оценка влияния относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя.
2. Оценка влияния абсолютного изменения i-го фактора на абсолютное изменение результативного показателя.
3. Определение отношения величины изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, к базовой величине результативного показателя.
4. Определение доли абсолютного изменения результативного показателя, вызванного изменением i-го фактора, в общем изменении результативного показателя.

Охарактеризуем эти задачи и рассмотрим решение каждой из них на конкретном простом примере.

Пример.

Объем валовой продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности работников (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: . Рассмотрим ситуацию, когда и выработка, и численность рабочих в отчетном периоде отклонились от запланированных значений.

Данные для расчетов приведены в таблице 1.

Таблица 1. Данные для факторного анализа объема валовой продукции.

Задача 1.

Задача имеет смысл для мультипликативных и кратных моделей. Рассмотрим простейшую двухфакторную модель . Очевидно, что при анализе динамики этих показателей будет выполняться следующее соотношение между индексами:

где значение индекса находится отношением значения показателя в отчетном периоде к базисному.

Рассчитаем индексы валовой продукции, численности работников и среднегодовой выработки для нашего примера:

;

.

Согласно вышеприведенному правилу, индекс валовой продукции равен произведению индексов численности работников и среднегодовой выработки, т. е.

Очевидно, что если мы рассчитаем непосредственно индекс валовой продукции, то получим то же самое значение:

.

Мы можем сделать вывод: в результате увеличения численности работников в 1,2 раза и увеличения среднегодовой выработки в 1,25 раза объем валовой продукции увеличился в 1,5 раза.

Таким образом, относительные изменения факторных и результативного показателей связаны той же зависимостью, что и показатели в исходной модели. Данная задача решается при ответе на вопросы типа: "Что будет, если i-й показатель изменится на n%, а j-й показатель изменится на k%?".

Задача 2.

Является основной задачей детерминированного факторного анализа; ее общая постановка имеет вид:

Пусть - жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя y от n факторов; все показатели получили приращение (например, в динамике, по сравнению с планом, по сравнению с эталоном):

Требуется определить, какой частью приращение результативного показателя y обязано приращению i-го фактора, т. е. расписать следующую зависимость:

где - общее изменение результативного показателя, складывающееся под одновременным влиянием всех факторных признаков;

Изменение результативного показателя под влиянием только фактора .

В зависимости от того, какой метод анализа модели выбран, факторные разложения могут различаться. Поэтому рассмотрим в контексте данной задачи основные методы анализа факторных моделей.

Основные методы детерминированного факторного анализа.

Одним из важнейших методологических в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: выявления изолированного влияния факторов, цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первые три способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т. д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Дадим краткую характеристику наиболее распространенным способам.

Способ цепной подстановки является весьма простым и наглядным методом, наиболее универсальным из всех. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, затем трех и т. д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет определить воздействие конкретного фактора на прирост результативного показателя, исключив влияние остальных факторов. При использовании этого метода достигается полное разложение.

Напомним, что при использовании этого способа большое значение имеет очередность изменения значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого фактора.

Прежде всего нужно отметить, что не существует и не может существовать единой методики определения этого порядка - существуют модели, в которых он может быть определен произвольно. Лишь для небольшого числа моделей можно использовать формализованные подходы. На практике эта проблема не имеет большого значения, поскольку в ретроспективном анализе важны тенденции и относительная значимость того или иного фактора, а не точные оценки их влияния.

Тем не менее для соблюдения более или менее единого подхода к определению порядка замены факторов в модели можно сформулировать общие принципы. Введем некоторые определения.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным . Эти признаки: а) абсолютные (объемные); б) их можно суммировать в пространстве и времени. В качестве примера можно привести объем реализации, численность, стоимость оборотных средств и т. д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными . Эти признаки: а) относительные; б) их нельзя суммировать в пространстве и времени. Примерами могут служить фондовооруженность, рентабельность и др. В анализе выделяют вторичные факторы 1-го, 2-го и т. д. порядков, получаемые путем последовательной детализации.

Жестко детерминированная факторная модель называется полной, если результативный показатель количественный, и неполной, если результативный показатель качественный. В полной двухфакторной модели один фактор всегда количественный, второй - качественный. В этом случае замену факторов рекомендуют начинать с количественного показателя. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Теперь рассмотрим на нашем примере порядок применения способа цепных подстановок.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для данной модели выглядит следующим образом:

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 млн. руб. (192 000 - 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 48 000 млн. руб. (240 000 - 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

Алгебраическая сумма факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Другие методы анализа, такие как интегральный и логарифмический, позволяют достичь более высокой точности расчетов, однако эти методы имеют более ограниченную сферу применения и требуют проведения большого объема вычислений, что неудобно для проведения оперативного анализа.

Задача 3.

Является в определенном смысле следствием второй типовой задачи, поскольку базируется на полученном факторном разложении. Необходимость решения этой задачи обусловлена тем обстоятельством, что элементы факторного разложения составляют абсолютные величины, которые трудно использовать для пространственно-временных сопоставлений. При решении задачи 3 факторное разложение дополняется относительными показателями:

.

Экономическая интерпретация: коэффициент показывает, на сколько процентов к базисному уровню изменился результативный показатель под влиянием i-го фактора.

Рассчитаем коэффициенты α для нашего примера, используя факторное разложение, полученное ранее методом цепных подстановок:

;

Таким образом, объем валовой продукции повысился на 20% за счет увеличения численности рабочих и на 30% за счет увеличения выработки. Суммарный прирост валовой продукции составил 50%.

Задача 4.

Также решается на основе базовой задачи 2 и сводится к расчету показателей:

.

Экономическая интерпретация: коэффициент показывает долю прироста результативного показателя, обусловленную изменением i-го фактора. Здесь не возникает вопроса, если все факторные признаки изменяются однонаправленно (либо возрастают, либо убывают). Если это условие не выполняется, решение задачи может быть осложнено. В частности, в наиболее простой двухфакторной модели в подобном случае расчет по приведенной формуле не выполняется и считается, что 100% прироста результативного показателя обусловлены изменением доминирующего факторного признака, т. е. признака, изменяющегося однонаправленно с результативным показателем.

Рассчитаем коэффициенты γ для нашего примера, используя факторное разложение, полученное методом цепных подстановок:

Таким образом, увеличение численности работников обусловило 40% общего повышения объема валовой продукции, а увеличение выработки - 60%. Значит, увеличение выработки в данной ситуации является определяющим фактором.

Если значения прогнозируемого параметра зависят не от времени, а от каких-либо дру­гих факторов, то используется факторный статистический анализ. Обычно для этого с помо­щью ПЭВМ по известной статистике подбирается аппроксимирующая функция одной или многих переменных, которая и служит моделью для выработки прогноза. Рассмотрим эту процедуру на примере.

Пример.

Предприниматель реализует мороженное у станции метро "Политехническая". Он должен сделать заказ на будущую педелю с разбивкой по дням. Каждое утро заказанное ко­личество товара завозится на его точки реализации. При неправильном заказе (прогнозе) в конце дня мороженного может не хватить тогда имеет место упущенная выгода, либо часть его останется нереализованной и тогда возникнут проблемы с его сохранением до завтрашнего утра. Требуется выявить факторы, определяющие продажи, собрать стати­стику продаж и значений этих факторов, далее разработать прогноз продаж морожен­ного на будущую неделю. Предполагается, что дело происходит в разгаре лета.

Решение.

Среди факторов, влияющих на продажи мороженного в разгар лета, отобраны два наиболее существенных: температура воздуха и день недели. Отметим, что второй фак­тор имеет логический характер, что создает дополнительные трудности решения. Соб­ранная за три недели статистика представлена в таблице 3.1. Будем считать, что к мо­менту прогнозирования объема продаж известен прогноз погоды (температуры) на будущую неделю.

Подходов к решению этой задачи несколько. Рассмотри» сначала наиболее распро­страненный классический метод.

Для устранения влияния на зависимость продаж от температуры логической пере­менной - дня недели рассчитаем коэффициенты приведения для каждого дня недели к сред­недневной продаже (табл.. 3.2). Затем с помощью этих коэффициентов пересчитаем исход­ные данные о продажах (получим приверженные фактические продажи. показанные в табл..3.3

и на рис. 3.2). Аппроксимация этой зависимости прямой, описываемой уравнением 0=4,1 t 0 +23,76. дает очень хорошие результаты (коэф. корреляции 0,9). В табл.. 3.3 даны также результаты расчетов продаж на основе полученной трендовой линейной зависимости. С использованием этой же модели можно спрогнозировать приведенные продажи на будущую неделю, а затем с помощью коэффициентов приведения перечитать их в индивидуальные прогнозы на каждый день недели (табл. 3.4).

Значения коэффициентов а и в при линейной аппроксимации могут быть рассчитаны как на ПЭВМ, так и вручную по формулам

Попытка связать объемы продаж только с температурой, игнорируя влияние на них дня недели, несостоятельна. Это наглядно видно из графика (рис. 3.1) и значения коэффици­ента корреляции.

Другой, менее точный подход к решению состоит в том, чтобы в единый статисти­ческий массив свести данные с понедельника по четверг без разделения их на дни педели. То же проделать с данными пятницы, субботы и воскресенья. Для каждого из массивов подоб­рать аппроксимирующую кривую зависимости объемов продаж от температуры и на ее основе делать прогноз.

При наличии большей, чем сейчас, статистики эту процедуру можно осуществлять отдельно для каждого дня недели, что упростит и сделает более точным решение этой за­дачи. При этом плохо лишь то, что с ростом объема статистик на прогноз все большее влияние будет оказывать фактор сезонности, который мы до сих пор игнорировали.

Jae-On Kim, Charles W. Mueller. Factor Analysis: Statistical Methods and Practical Issues (Eleventh Printing, 1986).

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящая работа является продолжением книги Джэй-Он Кима и Чарльза У. Мьюллера «Введение в факторный анализ: что это такое и как им пользоваться», также опубликованной в серии «Quantitative Applications in the Social Sciences». Последняя является введением в метод факторного анализа; в ней даются ответы на вопросы читателя: «Для чего используется факторный анализ?» и «Какие предположения делаются при использовании этого метода?», но не затрагиваются вопросы применения факторного анализа к конкретным данным. В работе «Факторный анализ: статистические методы и практические вопросы» более подробно рассматриваются специфические примеры анализа данных, различные виды факторного анализа и ситуации, когда его применение наиболее полезно. Различие между конфирматорным и разведочным факторным анализом здесь обсуждается более детально, чем во «Введении в факторный анализ». Например, рассматриваются различные критерии для факторного вращения. Особенно полезным является обсуждение различных форм косоугольных вращений и интерпретации коэффициентов в факторном анализе. Дж.-О. Ким и Ч. У. Мьюллер также ставят вопрос о числе факторов, фигурирующих в разведочном факторном анализе, разбирают методы проверки гипотез в конфирматорном анализе и рассматривают проблему вычисления значений факторов. Предлагается словарь специальных терминов, а также ответы на вопросы, наиболее часто возникающие у пользователей факторного анализа, которые могут предостеречь их от многих ошибок. Математический аппарат достаточно скромный - приводятся только сведения из матричной алгебры.

Факторный анализ использовался в экономических задачах, в которых наличие сильно коррелированных параметров приводило к неверным результатам в регрессионном анализе. Ученые, занимающиеся общественно-политическими проблемами, сопоставляли всевозможные признаки наций с разными политическими и социально-экономическими характеристиками, пытаясь определить, какие из них наиболее важны при классификации наций (например, благосостояние и численность); социологи определяли «дружественные группы», изучая группы людей, симпатизирующих именно друг другу (а не другим индивидуумам). Психологи использовали метод факторного анализа для определения того, как люди воспринимают всевозможные «стимулы» и классификации людей в группы, соответствующие различным реакциям, а издатели применяли факторный анализ для изучения способов связывать отдельные элементы языка.

Как утверждают авторы, их работа не охватывает всех аспектов факторного анализа, так как он постоянно развивается. Тем не менее если читатель получит достаточно полное представление о том, как этот метод может быть использован, то можно считать, что авторы выполнили свою задачу.

Е. М. Асланер, редактор серии

Итак, из условия представленной выше задачи следует, что у нас есть массив данных, состоящий из 24 независимых переменных (утверждений), в различных аспектах описывающих текущее состояние авиакомпании X на международном рынке авиаперевозок. Основной задачей проводимого факторного анализа является группировка схожих по смыслу утверждений в макрокатегории с целью сократить число переменных и оптимизировать структуру данных.

При помощи меню Analyze >Data Reduction > Factor вызовите окно Factor Analysis. Перенесите из левого списка в правый переменные для анализа (ql-q24), как показано на рис. 5.32. Поле Selection Variable позволяет выбрать переменную, в разрезе которой будет проводиться анализ (например, класс полета). В нашем случае оставьте это поле Пустым.

Щелкните на кнопке Descriptives и в открывшемся диалоговом окне (рис. 5.33) выберите пункт КМО and Barlett"s test of sphericity. Это позволит определить, насколько имеющиеся данные пригодны для факторного анализа. Окно Descriptives позволяет вывести и другие необходимые описательные статистики. Однако в большинстве примеров из маркетинговых исследований эти возможности, как правило, не используются.

Рис. 5.32.

Рис. 5.33.

Закройте окно Descriptives, щелкнув на кнопке Continue. Далее откройте окно Extraction (рис. 5.34), щелкнув на соответствующей кнопке в главном диалоговом окне Factor Analysis. Это окно предназначено для выбора метода формирования факторной модели; выполните в нем следующие действия.

Рис. 5.34.

Во-первых, в поле Method выберите метод извлечения (формирования) факторов. Общая рекомендация по выбору метода состоит в следующем. Необходимо выбирать тот метод извлечения факторов, который позволяет однозначно классифицировать как можно больше переменных. Таким образом, основные соображения здесь -- число классифицированных факторов и однозначность классификации (то есть каждая переменная должна принадлежать только одному фактору). Как вы увидите ниже, установленный по умолчанию в SPSS метод Principal components в нашем случае позволяет однозначно классифицировать 22 переменные из 24 имеющихся (92 %), что является весьма хорошим показателем. На основании имеющегося опыта автор может утверждать, что хорошим результатом факторного анализа является доля однозначно классифицированных переменных не менее 90 %. Выберите метод Principal components. Данный метод является наиболее подходящим для решения большинства задач маркетинговых исследований при помощи факторного анализа.

Во-вторых, укажите количество образуемых факторов (группа Extract). По умолчанию установлен метод определения количества извлекаемых факторов на основании значений характеристических чисел (Eigenvalues over). He вдаваясь в статистические тонкости, отметим, что характеристические числа используются SPSS для определения количественного и качественного состава извлекаемых факторов. При предустановленном значении данного показателя, равном 1, количество образуемых факторов будет равно количеству переменных, значение характеристических чисел для которых больше или равно 1.

Также существует возможность вручную указать программе, сколько факторов необходимо извлекать (Number of factors). Эта возможность предусмотрена в SPSS для того, чтобы при слишком большом количестве переменных с характеристическим числом больше 1 вручную сократить число факторов. Большое число факторов трудно интерпретировать, поэтому если методом характеристических чисел не удается извлечь приемлемое для интерпретации число факторов (чем меньше, тем лучше), следует самостоятельно указать программе число факторов. Эта задача решается аналитиком в каждом конкретном случае индивидуально. В качестве одного из вариантов решения можно рекомендовать увеличить число eigenvalue с предустановленного значения 1, скажем, до 1,5 или более. Это поможет, если получено большое число факторов с характеристическим числом, приблизительно равным 1, и несколько (2-3 и более) факторов -- с характеристическим числом более 1,5 или другого значения. Также при ручном определении количества факторов аналитик может принять релевантное решение, основываясь на своем опыте или на каких-либо иных предположениях. И наконец, необходимо отметить, что при ручном указании числа извлекаемых факторов иногда количество однозначно классифицированных переменных оказывается меньше, чем при методе экстракции по величине характеристических чисел. Однако данный негативный момент нивелируется возросшей наглядностью результатов факторного анализа -- ведь это позволяет освободиться от факторов, в которых нет переменных со значимым коэффициентом корреляции (в нашем случае 0,5).

Закройте диалоговое окно Extraction, щелкнув на кнопке Continue. Выберите тип ротации матрицы коэффициентов (кнопка Rotation в главном диалоговом окне Factor Analysis). Ротация коэффициентной матрицы производится для того, чтобы максимально приблизить факторную модель к идеалу: возможности однозначно классифицировать все переменные. В диалоговом окне Rotation (рис. 5.35) выберите конкретный метод ротации. В большинстве случаев наиболее приемлемым вариантом является метод Varimax. Он облегчает интерпретацию факторов, минимизируя количество переменных с высокими факторными нагрузками. Выберите этот тип ротации и закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Рис. 5.35.

Далее откройте диалоговое окно Factor Scores (рис. 5.36), щелкнув на кнопке Scores. Это окно служит для создания в исходном файле данных новых переменных, которые в дальнейшем позволят отнести каждого респондента к определенной группе (фактору). Число вновь создаваемых переменных равно числу извлеченных факторов. Ниже мы покажем, каким образом использовать данные переменные. Выберите в диалоговом окне Factor Scores параметр Save as variables, а в качестве метода определения значений для этих новых переменных -- регрессионную модель Regression. После этого закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Рис. 5.36.

Последним этапом перед запуском процедуры факторного анализа является выбор некоторых дополнительных параметров (кнопка Options). В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.37) выберите два пункта: Sorted by size и Suppress absolute values less than. Первая опция позволяет вывести переменные, входящие в каждый фактор, в порядке убывания их факторных коэффициентов (величины вклада переменной в формирование фактора). Вторая оказывается весьма полезна, так как облегчает задачу однозначной интерпретации полученных факторов. Указанное в соответствующем поле значение данного параметра (в нашем случае 0,5) отсекает переменные с факторными коэффициентами менее данного значения. Это позволяет упростить ротированную матрицу факторов, поскольку из нее исчезают незначимые переменные, входящие в каждый извлеченный фактор. Если вы не задействуете данный параметр, для каждой переменной будет отображен факторный коэффициент по каждому фактору, что излишне перегрузит факторную модель и затруднит ее восприятие исследователями.

Параметр Suppress absolute values less than вводится, чтобы облегчить практическую интерпретацию результатов факторного анализа. Так как факторные коэффициенты в результирующей ротированной матрице коэффициентов являются коэффициентами корреляции между соответствующими переменными и факторами, в большинстве практических случаев целесообразно устанавливать начальное значение отсечения незначимых переменных на уровне 0,5. Если в результате факторного анализа окажется, что число классифицированных переменных менее приемлемого (например, если структура данных не вполне подходит для факторного анализа; см. ниже), можно пересчитать факторную модель с меньшим значением отсечения (например, 0,4). В обратной ситуации, если переменная входит в несколько факторов, можно предложить повысить уровень экстракции с 0,5 до 0,6. Это позволит устранить переменные, входящие сразу в несколько факторов, увеличив практическую пригодность результатов факторного анализа.

Итак, указав все необходимые параметры в окне Options, закройте его (кнопка Continue) и запустите процедуру факторного анализа при помощи щелчка на кнопке 0К в главном диалоговом окне Factor Analysis.

Рис. 5.37.

После того как программа произведет все необходимые расчеты, откроется окно SPSS Viewer с результатами построения факторной модели. Первое, что нас интересует, -- это пригодность имеющихся данных для факторного анализа в целом. Посмотрим на таблицу КМО and Barlett"s Test (рис. 5.38). В ней есть два интересующих нас показателя: тест КМО и значимость теста Barlett. Результаты теста КМО позволяют сделать вывод относительно общей пригодности имеющихся данных для факторного анализа, то есть насколько хорошо построенная факторная модель описывает структуру ответов респондентов на анализируемые вопросы. Результаты данного теста варьируются в интервале от 0 (факторная модель абсолютно неприменима) до 1 (факторная модель идеально описывает структуру данных). Факторный анализ следует считать пригодным, если КМО находится в пределах от 0,5 до 1. В нашем случае этот показатель равен 0,9, что является весьма хорошим результатом.

Barlett"s test of sphericity проверяет гипотезу о том, что переменные, участвующие в факторном анализе, некоррелированы между собой. Если данный тест дает положительный результат (переменные некоррелированы), факторный анализ следует признать непригодным использовать другие статистические методы (например, кластерный анализ). Статистикой, определяющей пригодность факторного анализа по тесту Barlett, является значимость (строка Sig.). При приемлемом уровне

значимости (ниже 0,05) факторный анализ считается пригодным для анализа исследуемой выборочной совокупности. В нашем случае рассматриваемый тест показывает весьма низкую значимость (менее 0,001), из чего следует вывод о применимости факторного анализа.

Итак, на основании тестов КМО и Barlett мы пришли к выводу, что имеющиеся у нас данные практически идеально подходят для исследования при помощи факторного анализа.

Рис. 5.38.

Следующим шагом в интерпретации результатов факторного анализа является рассмотрение результирующей ротированной матрицы факторных коэффициентов: таблицы Rotated Component Matrix (рис. 5.39). Данная таблица является основным результатом факторного анализа. В ней отражаются результаты классификации переменных по факторам. В нашем случае при помощи автоматического метода определения количества факторов (на основании характеристических чисел больше 1) была построена практически приемлемая факторная модель, в которой 22 из 24 переменных удалось однозначно классифицировать по небольшому числу факторов (5). Данный результат может считаться хорошим.

С неклассифицированными переменными можно поступить следующим образом. Необходимо просто пересчитать факторную модель, удалив в диалоговом окне Options ранее установленное значение отсечения 0,5. Далее будет построена факторная матрица (рис. 5.40), в которой аналитику предстоит самостоятельно определить принадлежность неклассифицированных переменных к тому или иному фактору на основании критерия наибольшего коэффициента корреляции между переменными и пятью факторами. В нашем случае вы видите, что переменная ql6 в наибольшей степени коррелирует с фактором 1 (факторный коэффициент 0,468) и, следовательно, должна быть отнесена к данному фактору, а переменная q24 -- с фактором 4 (0,474).

После того как мы однозначно классифицировали все переменные, вернемся к таблице на рис. 5.40. Мы получили пять групп переменных (факторов), описывающих текущую конкурентную позицию авиакомпании X с пяти различных сторон. Вот эти группы.

q2. Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира. q3. Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации. q23. Авиакомпания X -- лучше, чем многие о ней думают. q!4. Авиакомпания X -- лицо России.

Рис. 5.39.

qlO. Авиакомпания Х действительно заботится о пассажирах.

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компаний, превосходно обслуживающей пассажиров.

q21. Авиакомпания X -- эффективная авиакомпания. q5. Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

ql6. Обслуживание авиакомпании X является последовательным и узнаваемым во всем мире.

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достижения успеха авиакомпании.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворенности работой.

q6. Внутри авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обеспечить ее успех.

q4. Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы называться авиакомпанией мирового класса.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностранных пассажиров.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы -- российская авиакомпания.

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане более современно.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально широкой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

Наиболее сложной задачей при проведении факторного анализа является интерпретация полученных факторов. Здесь не существует какого-либо универсального решения: в каждом конкретном случае, аналитик использует имеющийся практический опыт для того, чтобы понять, почему факторная модель относит ту или иную переменную к данному конкретному фактору. Бывают случаи (особенно при малом числе хорошо формализованных переменных), когда образованные факторы являются очевидными и различия между переменными видны невооруженным глазом. В такой ситуации можно обойтись без факторного анализа и разбить переменные на группы вручную. Однако эффективность и мощь факторного анализа проявляются в сложных и нетривиальных случаях, когда переменные нельзя заранее классифицировать, а их формулировки запутаны. Тогда большой исследовательский интерес будет вызывать классификация переменных именно на основании мнений респондентов, что позволит выявить то, как сами опрошенные поняли тот или иной вопрос.

Когда это возможно и приемлемо для целей исследования, следует формализовать переменные до проведения факторного анализа. Это позволит аналитику заранее сделать предположения о разделении совокупности имеющихся переменных на группы. Задача исследователя при интерпретации результатов факторной матрицы в данном случае упростится, так как он уже не будет начинать «с чистого листа». Его задача сведется к проверке ранее выдвинутых гипотез о принадлежности той или иной переменной к конкретной группе.

Иногда возникают случаи, когда переменная, отнесенная SPSS к конкретному фактору, логически никак не связана с остальными переменными, составляющими тот же фактор. Можно пересчитать факторную модель без отсечения незначимых коэффициентов (как в примере на рис. 5.40) и посмотреть, с каким еще фактором данная нелогичная переменная коррелирует практически с той же силой, как с фактором, к которому она была отнесена автоматически. Например, переменная Z имеет коэффициент корреляции с фактором 1, равный 0,505, а с фактором 2 она коррелирует с коэффициентом 0,491. SPSS автоматически относит данную переменную к тому фактору, с которым выявлена наибольшая корреляция, не учитывая при этом, что с другим фактором данная переменная коррелирует практически с той же силой. Именно в такой ситуации (при небольшой разнице в коэффициентах корреляции) можно попробовать отнести переменную Z к фактору 2, и если это окажется логичным, рассматривать ее в группе переменных из второго фактора.

Можно вручную сократить число извлекаемых факторов, что облегчит задачу исследователя при интерпретации результатов факторного анализа. Однако необходимо иметь в виду, что такое сокращение снизит гибкость факторной модели и даже может привести к ситуации, когда переменные будут ложно разделены на неверные, с практической точки зрения, группы. Также снижение числа извлекаемых факторов неизбежно снизит и долю однозначно классифицированных факторов.

В качестве варианта предыдущего решения можно предложить объединить два или более факторов с небольшими количествами входящих в них переменных. Такая группировка, с одной стороны, позволит снизить число интерпретируемых факторов, а с другой -- облегчит понимание малочисленных факторов.

Если исследователь зашел в тупик и никакие средства не помогают объяснить принадлежность той или иной переменной к конкретному фактору, остается применить другую статистическую процедуру (например, кластерный анализ).

Вернемся к нашим пяти факторам. Задача их описания и объяснения представляется не очень сложной. Так, можно заметить, что утверждения, входящие в первый фактор (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 и ql6), являются общими, то есть касаются всей авиакомпании и описывают отношение к ней со стороны авиапассажиров. Единственное исключение составила переменная q5, имеющая отношение скорее ко второму фактору. Коэффициент корреляции с фактором 2 -- 0,355 (см. рис. 5.40), что позволяет отнести его в данную группу из соображений логики. Фактор 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 и q4) описывает отношение к авиакомпании X со стороны сотрудников. Третий фактор (ql7, q20 и ql8) описывает отношение респондентов к изменениям в авиакомпании (в него попали все утверждения, имеющие корень «мен» -- от слова «изменение»). Четвертый фактор (q9, q22 и q24) описывает отношение респондентов к имиджу авиакомпании. Наконец, пятый фактор (ql9, ql3 и ql5) объединяет утверждения, характеризующие отношение респондентов к визуальному образу авиакомпании X.

Таким образом, мы получили пять групп утверждений, описывающих текущую конкурентную позицию компании X на международном рынке авиаперевозок. На основании проведенного интерпретационного (семантического) анализа можно присвоить данным группам (факторам) следующие определения.

¦ Фактор 1 характеризует общее положение авиакомпании X в глазах ее клиентов.

¦ Фактор 2 характеризует внутреннее состояние авиакомпании X с точки зрения ее сотрудников.

¦ Фактор 3 характеризует изменения, происходящие в авиакомпании X.

¦ Фактор 4 характеризует имидж авиакомпании X.

¦ Фактор 5 характеризует визуальный образ авиакомпании X.

После того как мы успешно интерпретировали все полученные факторы, можно считать факторный анализ завершенным и удавшимся. Далее мы покажем, как можно использовать результаты факторного анализа для построения разрезов.

Вспомним о том, что мы сохранили факторные рейтинги (то есть принадлежность каждого респондента к определенному фактору) в исходном файле данных в виде новых переменных. Эти переменные имеют имена типа: facX_Y, где X -- это номер фактора, a Y -- порядковый номер факторной модели. Если мы строили факторную модель дважды и в результате в первый раз было извлечено три фактора, а во второй -- два, имена переменных будут следующими:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (для трех факторов из первой построенной модели);

¦ facl_2, fac2_2 (для двух факторов из второй модели).

В нашем случае будет создано пять новых переменных (по числу извлеченных факторов). Эти факторные рейтинги в дальнейшем могут использоваться, например, для построения разрезов. Так, если необходимо выяснить, каким образом респонденты -- мужчины и женщины -- оценивают различные стороны деятельности авиакомпании X, это можно сделать при помощи анализа факторных рейтингов.

Наиболее частый способ использования факторных рейтингов в дальнейших расчетах -- это ранжирование и последующее разделение вновь созданных переменных, обозначающих извлеченные факторы, на четыре квартиля (25%-проценти-ля). Такой подход позволяет создать новые переменные с порядковой шкалой, описывающие четыре уровня каждого фактора. В нашем случае для утверждений, составляющих фактор 2, такими уровнями будут: не согласен (состояние внутренних дел компании не удовлетворяет сотрудников), скорее не согласен (оценка внутренней ситуации в компании ниже среднего), скорее согласен (оценка выше среднего), согласен (оценка отлично).

Чтобы создать переменные, по которым далее будут группироваться респонденты, вызовите меню Transform > Rank Cases. В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.41) из левого списка выберите переменную, содержащую факторные рейтинги для фактора 2 (fac2_l), и поместите ее в поле Variables. Далее в области Assign Rank I to выберите пункт Smallest value, в нашем случае это означает, что первую группу (не согласен) составят респонденты, оценивающие состояние внутренних дел авиакомпании как плохое. Соответственно группы 2, 3 и 4 будут определены для категорий скорее не согласен, скорее согласен и согласен соответственно.

Рис. 5.41.

Щелкните на Rank Types > Types, отмените установленный по умолчанию параметр Rank и вместо него выберите Ntiles с предустановленным числом групп, равным 4 (рис. 5.42). Щелкните на кнопке Continue и затем в главном диалоговом окне на ОК. Данная процедура создаст в файле данных новую переменную nfac2_l (2 означает второй фактор), распределяющую респондентов на четыре группы.

Рис. 5.42.

Все респонденты в выборке характеризуются положительным, скорее положительным, скорее отрицательным или отрицательным отношением к текущему состоянию дел в авиакомпании X. Для повышения наглядности рекомендуется присвоить метки каждому из выделенных четырех уровней; можно переименовать и саму переменную. Теперь вы можете проводить перекрестный анализ при помощи новой порядковой переменной, а также строить другие статистические модели, предусмотренные в SPSS. Ниже будет показано, как использовать результаты построения факторной модели в кластерном анализе.

Для иллюстрации возможностей практического использования новой переменной проведем перекрестный анализ влияния пола респондентов на их оценку текущего состояния дел в авиакомпании X (рис. 5.43). Как следует из представленной таблицы, респонденты-мужчины в целом склонны ставить более низкие оценки рассматриваемому параметру авиакомпании по сравнению с женщинами. Так, в структуре оценок очень плохо, плохо и удовлетворительно доля мужчин преобладает; в оценках очень хорошо, напротив, преобладают женщины. При переходе в каждую следующую (более высокую) категорию оценок доля мужчин равномерно убывает, а доля женщин, соответственно, возрастает. Тест %2 показывает, что выявленная зависимость является статистически значимой.

Рис. 5.43. Перекрестное распределение: влияние пола респондентов на их оценку текущего состояния дел в авиакомпании X

← Вернуться